matlab控制系统动态性能分析例题

以下是一个简单的 MATLAB 控制系统动态性能分析例题：

考虑一个控制系统，其开环传递函数为 $G(s) = \frac{10}{s(s+2)(s+5)}$，闭环控制器采用比例控制器，即 $C(s) = K$。现在我们想要分析该控制系统的动态性能。

首先，我们可以使用 MATLAB 中的 Control System Toolbox 来绘制系统的根轨迹。根轨迹可以帮助我们直观地了解系统在不同控制器增益下的稳定性和动态响应。

% 定义系统传递函数
G = tf([10], [1, 7, 10, 0]);

% 绘制根轨迹
rlocus(G)

运行以上代码，我们可以得到如下根轨迹：


从根轨迹可以看出，系统的稳定性取决于比例增益 $K$ 的大小。当 $K$ 很小时，系统是稳定的，但响应速度较慢；当 $K$ 增大时，响应速度提高，但系统会变得不稳定。因此，我们需要找到一个合适的控制器增益来平衡响应速度和稳定性。

接下来，我们可以使用 MATLAB 中的 step 函数来绘制系统在不同控制器增益下的单位阶跃响应。

% 定义不同的比例增益
K_values = [0.1, 1, 10];

% 绘制单位阶跃响应
figure;
hold on;
for i = 1:length(K_values)
    K = K_values(i);
    sys = feedback(K*G, 1);
    step(sys);
end
legend('K = 0.1', 'K = 1', 'K = 10');
hold off;

运行以上代码，我们可以得到如下图像：


从图像可以看出，当控制器增益 $K$ 增大时，系统的响应速度加快，但存在超调和振荡等问题。因此，我们需要在响应速度和稳定性之间找到一个平衡点，选择一个合适的控制器增益。

最后，我们可以使用 MATLAB 中的 sisotool 工具箱来进行系统参数调节和性能优化。通过 sisotool 工具箱，我们可以快速地进行系统性能分析和调整，以达到我们想要的控制效果。

% 打开 sisotool 工具箱
sisotool(K*G)

运行以上代码，系统会自动打开 sisotool 工具箱界面，我们可以在该界面上进行系统参数调节和性能优化。