④ Student类定义类方法 show方法，显示学生所有信息。 ⑤ Student类定义类方法 average方法，求学生平均成绩。 ⑥ Student类定义类方法 averagei方法，求所有学生第i门课程的平均成绩。

下面是一个示例的Student类的定义，包括show、average和averagei方法：

class Student:
    # 类变量，用于记录所有学生的数量
    count = 0
    
    def __init__(self, name, grades):
        self.name = name
        self.grades = grades
        Student.count += 1
    
    # 类方法，显示学生所有信息
    @classmethod
    def show(cls, student):
        print(f"Name: {student.name}")
        for i, grade in enumerate(student.grades):
            print(f"Grade {i+1}: {grade}")
    
    # 类方法，求学生平均成绩
    @classmethod
    def average(cls, students):
        total = 0
        count = 0
        for student in students:
            total += sum(student.grades)
            count += len(student.grades)
        return total / count
    
    # 类方法，求所有学生第i门课程的平均成绩
    @classmethod
    def averagei(cls, students, i):
        total = 0
        count = 0
        for student in students:
            if i < len(student.grades):
                total += student.grades[i]
                count += 1
        return total / count if count > 0 else 0

在这个示例中，我们使用了classmethod装饰器来定义类方法。这些方法可以通过类名调用，而不需要实例化对象。例如，我们可以使用以下代码创建三个学生对象：

s1 = Student("Alice", [80, 90, 85])
s2 = Student("Bob", [75, 85, 90])
s3 = Student("Charlie", [70, 80])

然后，我们可以使用show方法显示每个学生的信息：

Student.show(s1)
Student.show(s2)
Student.show(s3)

我们也可以使用average方法来计算这三个学生的平均分数：

students = [s1, s2, s3]
print(Student.average(students))

最后，我们可以使用averagei方法来计算所有学生的第二门课程的平均分数：

print(Student.averagei(students, 1))