使用Spring MVC设计一个注册和登录功能，自定义一个登陆验证的控制器，实现正确登陆跳转至欢迎页面，错误登陆跳转至注册页面的基本功能

首先，我们需要在Spring MVC中配置相应的控制器和视图解析器。

在Spring配置文件中添加以下配置：

<bean id="viewResolver" class="org.springframework.web.servlet.view.InternalResourceViewResolver">
   <property name="prefix" value="/WEB-INF/views/" />
   <property name="suffix" value=".jsp" />
</bean>

<bean id="handlerMapping" class="org.springframework.web.servlet.mvc.method.annotation.RequestMappingHandlerMapping" />

<bean id="handlerAdapter" class="org.springframework.web.servlet.mvc.method.annotation.RequestMappingHandlerAdapter" />

这里我们使用JSP作为视图模板，所以需要配置视图解析器，将JSP文件映射到对应的控制器方法。

接下来，我们编写登陆验证的控制器。在控制器中，我们需要处理登陆请求并进行验证。如果验证通过，则跳转到欢迎页面；否则跳转到注册页面。

@Controller
public class LoginController {

   @RequestMapping(value = "/login", method = RequestMethod.POST)
   public String login(@RequestParam("username") String username, @RequestParam("password") String password, Model model) {

      // 实现登录验证逻辑
      if (/*验证通过*/) {
         // 跳转到欢迎页面
         return "welcome";
      } else {
         // 跳转到注册页面
         return "register";
      }
   }
}

在上面的代码中，我们使用`@RequestParam`注解来获取用户提交的用户名和密码。然后，我们可以根据需要执行验证逻辑。如果验证通过，我们将返回欢迎页面；否则返回注册页面。

接下来，我们需要在JSP页面中提供相应的表单，让用户输入用户名和密码并提交登陆请求。我们可以使用以下代码实现：

<form method="post" action="/login">
   <label for="username">用户名:</label>
   <input type="text" id="username" name="username" required><br>

   <label for="password">密码:</label>
   <input type="password" id="password" name="password" required><br>

   <button type="submit">登陆</button>
</form>

在上面的代码中，我们使用HTML表单来收集用户输入的用户名和密码，并将其提交到我们定义的登陆控制器中进行处理。

最后，我们需要编写欢迎页面和注册页面的JSP模板，以显示相应的内容。

欢迎页面的模板可以使用以下代码：

<h1>欢迎您！</h1>

注册页面的模板可以使用以下代码：

<h1>注册</h1>

<form method="post" action="/register">
   <label for="username">用户名:</label>
   <input type="text" id="username" name="username" required><br>

   <label for="password">密码:</label>
   <input type="password" id="password" name="password" required><br>

   <button type="submit">注册</button>
</form>

在上面的代码中，我们使用HTML表单来收集用户输入的用户名和密码，并将其提交到注册控制器中进行处理。

综上所述，我们已经实现了一个基本的注册和登陆功能。用户可以通过登陆页面输入用户名和密码进行登陆验证，并根据验证结果跳转到欢迎页面或注册页面。