一组生物学家将有关DNA结构的信息保存在平衡的二叉搜索树 （即AVL）中，使用DNA结构的比重（整数）作为键。生物学家经 常问这样的问题：“树中是否有比重在a和b（含）之间的DNA结 构？”他们希望尽快得到答案。 • 设计一个有效的算法，给定整数 a 和 b，如果树中存在键 x，则返 回 true，使得 a<=x<=b，如果树中不存在这样的键，则返回 false。 a 和 b 可能不在 AVL 树中。 • 用代码或伪代码描述您的算法。您的算法的时间复杂度是多少

算法思路：

1. 若根节点的键值不在 [a, b] 的范围内，判断左/右子树是否可能存在符合要求的节点。
2. 若根节点的键值在 [a, b] 的范围内，返回 true。
3. 若左子树不存在符合要求的节点，只需判断右子树是否存在符合要求的节点。
4. 若右子树不存在符合要求的节点，只需判断左子树是否存在符合要求的节点。
5. 若左右子树都存在符合要求的节点，返回 true。

时间复杂度为 O(log n)，其中 n 为 AVL 树的节点数。

代码实现：

bool search_range(Node* root, int a, int b) {
    if (!root) {
        return false;
    } else if (root->key < a) {
        return search_range(root->right, a, b);
    } else if (root->key > b) {
        return search_range(root->left, a, b);
    } else {
        return true;
    }
}

相关问题

使用python解释一组生物学家将有关DNA结构的信息保存在平衡的二叉搜索树 （即AVL）中，使用DNA结构的比重（整数）作为键。生物学家经 常问这样的问题：“树中是否有比重在a和b（含）之间的DNA结 构？”他们希望尽快得到答案。• 设计一个有效的算法，给定整数 a 和 b，如果树中存在键 x，则返 回 true，使得 a<=x<=b，如果树中不存在这样的键，则返回 false。a 和 b 可能不在 AVL 树中。• 用代码或伪代码描述您的算法。您的算法的时间复杂度是多少

算法描述：

1. 遍历AVL树，找到第一个大于等于a的节点p和第一个小于等于b的节点q。

2. 如果p和q之间有节点，则说明存在比重在a和b之间的DNA结构，返回true；否则返回false。

算法伪代码：

def search_avl_tree(root, a, b):
    if root is None:
        return False
    
    stack = []
    p, q = None, None
    
    # 遍历AVL树，找到第一个大于等于a的节点p和第一个小于等于b的节点q
    while root or stack:
        while root:
            stack.append(root)
            root = root.left
        root = stack.pop()
        if root.key >= a and p is None:
            p = root
        if root.key <= b:
            q = root
            root = root.right
        else:
            break
    
    # 判断是否存在比重在a和b之间的DNA结构
    if p and q:
        curr = p
        while curr != q:
            if a <= curr.key <= b:
                return True
            if curr.right and curr.right.height >= q.height:
                curr = curr.right
            else:
                curr = curr.left
    
    return False

时间复杂度：O(log n)，其中n为AVL树中节点数。因为AVL树是一棵平衡树，所以遍历树的时间复杂度是O(log n)，判断是否存在比重在a和b之间的DNA结构的时间复杂度也是O(log n)。

用python• 一组生物学家将有关DNA结构的信息保存在平衡的二叉搜索树 (即AVL)中，使用DNA结构的比重(整数)作为键。生物学家经 常问这样的问题:“树中是否有比重在a和b(含)之间的DNA结 构?”他们希望尽快得到答案。 • 设计一个有效的算法，给定整数 a 和 b，如果树中存在键 x，则返 回 true，使得 a<=x<=b，如果树中不存在这样的键，则返回 false。 a和b可能不在AVL树中。 • 用代码或伪代码描述您的算法。您的算法的时间复杂度是多少?

算法思路如下：

1. 找到最小的比b大的节点，记为p；

2. 找到最大的比a小的节点，记为q；

3. 如果p和q存在且p和q之间有节点，则存在比重在a和b之间的DNA结构，返回true；否则返回false。

时间复杂度为O(logn)，因为在AVL树中查找最小比b大的节点和最大比a小的节点的时间复杂度为O(logn)。

伪代码如下：

function isExistInRange(root, a, b):
    if root is None:
        return false
    if root.key >= a and root.key <= b:
        return true
    if root.key < a:
        return isExistInRange(root.right, a, b)
    if root.key > b:
        return isExistInRange(root.left, a, b)

function findMaxLessThan(root, x):
    if root is None:
        return None
    if root.key < x:
        node = findMaxLessThan(root.right, x)
        if node is None:
            return root
        else:
            return node
    else:
        return findMaxLessThan(root.left, x)

function findMinGreaterThan(root, x):
    if root is None:
        return None
    if root.key > x:
        node = findMinGreaterThan(root.left, x)
        if node is None:
            return root
        else:
            return node
    else:
        return findMinGreaterThan(root.right, x)

function isExistInRange(root, a, b):
    p = findMinGreaterThan(root, b)
    q = findMaxLessThan(root, a)
    if p is None or q is None or p == q:
        return false
    else:
        return true