r语言请分析MASS包中的Boston数据集。 (1)利用LASSO、MCP和SCAD这3种惩罚方法分析找出影响房屋价格medv的因素,比较一下这些方法找出的影响因素。 (2)比较LASSO方法与逐步回归方法筛选出来的结果。

首先我们需要加载MASS包中的Boston数据集：

library(MASS)
data(Boston)

然后我们可以将数据集拆分成自变量和因变量：

X <- as.matrix(Boston[, -14])
Y <- Boston[, 14]

接下来，我们可以使用LASSO、MCP和SCAD这三种惩罚方法来选择对房屋价格medv影响最大的特征。

library(ncvreg)

# LASSO
lasso_fit <- ncvreg(X, Y, penalty = "lasso")
lasso_coeffs <- coef(lasso_fit)
lasso_selected_vars <- names(lasso_coeffs)[lasso_coeffs != 0]

# MCP
mcp_fit <- ncvreg(X, Y, penalty = "mcp")
mcp_coeffs <- coef(mcp_fit)
mcp_selected_vars <- names(mcp_coeffs)[mcp_coeffs != 0]

# SCAD
scad_fit <- ncvreg(X, Y, penalty = "scad")
scad_coeffs <- coef(scad_fit)
scad_selected_vars <- names(scad_coeffs)[scad_coeffs != 0]

现在，我们可以比较三种方法选择的变量：

cat("LASSO选择的变量：", lasso_selected_vars, "\n")
cat("MCP选择的变量：", mcp_selected_vars, "\n")
cat("SCAD选择的变量：", scad_selected_vars, "\n")

我们可以看到，三种方法选择的变量有所不同。接下来，我们可以比较LASSO方法和逐步回归方法选择的变量：

# 逐步回归
step_fit <- step(lm(Y ~ ., data = Boston), direction = "backward")

# 比较LASSO和逐步回归
lasso_selected_vars_in_step <- lasso_selected_vars %in% names(step_fit$coefficients)
cat("LASSO和逐步回归共同选择的变量：", lasso_selected_vars[lasso_selected_vars_in_step], "\n")

我们可以看到，LASSO方法和逐步回归方法选择的变量有一些相似之处。