java实现埃尔朗排队模型多服务窗单队列计算

假设有n个顾客需要在m个服务窗口中进行服务，这个问题可以用埃尔朗排队模型进行建模。在该模型中，所有顾客都排在同一个队列中，服务窗口按顺序为顾客提供服务。

下面是Java实现多服务窗单队列计算的示例代码：

import java.util.LinkedList;
import java.util.Queue;

public class ErlangQueueModel {
    private int n; // 顾客数量
    private int m; // 服务窗口数量
    private double a; // 顾客到达率
    private double b; // 服务速率

    public ErlangQueueModel(int n, int m, double a, double b) {
        this.n = n;
        this.m = m;
        this.a = a;
        this.b = b;
    }

    public double calculate() {
        double p = a / b; // 系统繁忙率
        double p0 = calculateP0(p); // 系统空闲概率
        double lq = calculateLq(p, p0); // 顾客平均排队长度
        double wq = calculateWq(lq, a); // 顾客平均等待时间
        double w = calculateW(wq, 1 / b); // 顾客平均逗留时间
        return w;
    }

    // 计算系统空闲概率
    private double calculateP0(double p) {
        double sum = 0;
        for (int i = 0; i <= m - 1; i++) {
            sum += Math.pow(p, i) / factorial(i);
        }
        sum += Math.pow(p, m) * (1 - Math.pow(p / m, n - m + 1)) / (factorial(m) * (1 - p / m));
        return 1 / sum;
    }

    // 计算顾客平均排队长度
    private double calculateLq(double p, double p0) {
        double sum = 0;
        for (int i = 1; i <= m; i++) {
            sum += i * Math.pow(p, i) / factorial(i);
        }
        sum *= p * p0;
        sum /= factorial(m) * Math.pow(1 - p / m, 2);
        return sum;
    }

    // 计算顾客平均等待时间
    private double calculateWq(double lq, double a) {
        return lq / a;
    }

    // 计算顾客平均逗留时间
    private double calculateW(double wq, double mu) {
        return wq + 1 / mu;
    }

    // 计算阶乘
    private int factorial(int n) {
        if (n == 0) {
            return 1;
        }
        int result = 1;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            result *= i;
        }
        return result;
    }

    public static void main(String[] args) {
        int n = 100; // 顾客数量
        int m = 5; // 服务窗口数量
        double a = 10; // 顾客到达率
        double b = 2; // 服务速率
        ErlangQueueModel model = new ErlangQueueModel(n, m, a, b);
        double w = model.calculate();
        System.out.println("顾客平均逗留时间：" + w);
    }
}

在这个例子中，我们假设有100个顾客需要在5个服务窗口中进行服务，顾客到达率为10人/小时，服务速率为2人/小时。程序输出顾客平均逗留时间，即所有顾客在系统中逗留的平均时间。

需要注意的是，这个模型假设所有顾客的到达时间和服务时间都是指数分布的，这在实际情况中可能并不符合。因此，这个模型只能作为参考，不能完全代表实际情况。