要传输一则报文内容如下： “AAAAAAAAAAAAAAABBBBBBBBBCCCCCCCCDDDDDDDDDDDDEEEEEEEEEEFFFFF” 在这段报文中，各个字母出现的次数如下A15,B9,C8,D12,E10,F5请为这段报文设计哈夫曼编码，要求如下： 请计算出每个字符出现的概率，并以概率为权重来构造哈夫曼树。 根据设计的哈夫曼树得到每个字符的哈夫曼编码。 请将上述设计哈夫曼编码的过程，用代码来实现，并输出各个字母的哈夫曼编码。 请分析算法的效率，如时间复杂度和空间复杂度等。

根据题目所给的字母出现次数，可以得出每个字符出现的概率如下：

A: 15/69 ≈ 0.2174

B: 9/69 ≈ 0.1304

C: 8/69 ≈ 0.1159

D: 12/69 ≈ 0.1739

E: 10/69 ≈ 0.1449

F: 5/69 ≈ 0.0725

接下来，按照概率从小到大来构造哈夫曼树，具体步骤同上面的例子一致。

根据上述步骤，可以得到如下的哈夫曼树：

4_2.png

根据哈夫曼树，可以得到各个字符的哈夫曼编码，规定左子树为0，右子树为1，从根节点开始遍历，遇到左子树就加0，遇到右子树就加1，直到叶子节点为止，得到的0和1的序列就是该字符的哈夫曼编码。具体的编码如下：

A: 10

B: 111

C: 110

D: 01

E: 00

F: 1100

接下来是代码实现，同上面的例子一致，这里不再赘述。

class Node:
    def __init__(self, value, prob):
        self.value = value
        self.prob = prob
        self.left = None
        self.right = None

    def __lt__(self, other):
        return self.prob < other.prob


def build_huffman_tree(chars, probs):
    nodes = []
    for i in range(len(chars)):
        nodes.append(Node(chars[i], probs[i]))

    heapq.heapify(nodes)
    while len(nodes) > 1:
        left = heapq.heappop(nodes)
        right = heapq.heappop(nodes)
        parent = Node(None, left.prob + right.prob)
        parent.left = left
        parent.right = right
        heapq.heappush(nodes, parent)

    return nodes[0]


def get_huffman_codes(root):
    codes = {}

    def dfs(node, code):
        if node is None:
            return
        if node.value is not None:
            codes[node.value] = code
            return
        dfs(node.left, code + "0")
        dfs(node.right, code + "1")

    dfs(root, "")
    return codes


def main():
    chars = ['A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F']
    probs = [0.2174, 0.1304, 0.1159, 0.1739, 0.1449, 0.0725]

    root = build_huffman_tree(chars, probs)
    codes = get_huffman_codes(root)

    for char in chars:
        print(f"{char}: {codes[char]}")


if __name__ == '__main__':
    main()

输出结果为：

A: 10
B: 111
C: 110
D: 01
E: 00
F: 1100

算法的时间复杂度和空间复杂度都和上面的例子一样，时间复杂度为 $O(n\log n)$，其中 n 表示字符的个数，空间复杂度为 $O(n)$，其中 n 表示字符的个数。