RSA非对称加密算法的基本原理
时间: 2024-06-13 11:07:16 浏览: 14
RSA非对称加密算法的基本原理如下:
1. 找出两个大质数p和q,计算它们的乘积n=p*q,n就是所谓的模数。
2. 计算欧拉函数φ(n)=(p-1)*(q-1)。
3. 选择一个整数e,使得1<e<φ(n),且e与φ(n)互质。
4. 计算e对于φ(n)的模反元素d,即满足e*d mod φ(n)=1的d。
5. 公钥就是(n,e),私钥就是(n,d)。
6. 加密时,将明文转化为整数m,然后计算密文c=m^e mod n。
7. 解密时,将密文转化为整数c,然后计算明文m=c^d mod n。
相关问题
RSA非对称加密算法实现
RSA非对称加密算法是一种公开密钥加密算法,其加解密过程中使用的密钥是不同的。下面是RSA加密算法的实现步骤:
1. 选择两个大质数p和q,计算其乘积n=p*q
2. 计算欧拉函数φ(n)=(p-1)*(q-1)
3. 选择一个整数e,满足1<e<φ(n)且e与φ(n)互质,e称为公钥
4. 计算d,使得d*e ≡ 1(mod φ(n)),d称为私钥
5. 将明文M转换为整数m,使得0<=m<n
6. 加密:C ≡ m^e(mod n),C为密文
7. 解密:m ≡ C^d(mod n),m为明文
下面是Python代码实现RSA加密算法:
```python
import random
def gcd(a, b):
if b == 0:
return a
else:
return gcd(b, a % b)
def generate_keypair(p, q):
n = p * q
phi = (p-1) * (q-1)
e = random.randint(1, phi-1)
while gcd(e, phi) != 1:
e = random.randint(1, phi-1)
d = pow(e, -1, phi)
return ((n, e), (n, d))
def encrypt(public_key, message):
n, e = public_key
return pow(message, e, n)
def decrypt(private_key, ciphertext):
n, d = private_key
return pow(ciphertext, d, n)
p = 61
q = 53
public_key, private_key = generate_keypair(p, q)
message = 123456
ciphertext = encrypt(public_key, message)
plaintext = decrypt(private_key, ciphertext)
print("Public key:", public_key)
print("Private key:", private_key)
print("Message:", message)
print("Ciphertext:", ciphertext)
print("Plaintext:", plaintext)
```
需要注意的是,RSA算法的安全性基于大质数分解的困难性,因此在实际应用中需要选择足够大的p和q来保证算法的安全性。
RSA非对称加密算法c语言实现
RSA算法是一种非对称加密算法,可以用于加密和解密数据。下面是使用C语言实现RSA算法的示例代码:
```c
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#include <time.h>
#include <math.h>
// 求最大公约数
int gcd(int a, int b) {
int temp;
while (b) {
temp = a % b;
a = b;
b = temp;
}
return a;
}
// 求扩展欧几里得算法,用于求私钥d
int exgcd(int a, int b, int *x, int *y) {
int r, temp;
if (b == 0) {
*x = 1;
*y = 0;
return a;
}
r = exgcd(b, a % b, x, y);
temp = *x;
*x = *y;
*y = temp - (a / b) * (*y);
return r;
}
// 判断是否为素数
int is_prime(int n) {
int i, m;
if (n == 2) {
return 1;
}
if (n < 2 || n % 2 == 0) {
return 0;
}
m = sqrt(n);
for (i = 3; i <= m; i += 2) {
if (n % i == 0) {
return 0;
}
}
return 1;
}
// 生成公钥和私钥
void gen_key(int *p, int *q, int *n, int *e, int *d) {
int phi, x, y;
while (1) {
// 生成两个素数p和q
*p = rand() % 100 + 1;
while (!is_prime(*p)) {
*p = rand() % 100 + 1;
}
*q = rand() % 100 + 1;
while (!is_prime(*q) || *q == *p) {
*q = rand() % 100 + 1;
}
// 计算n和phi
*n = *p * *q;
phi = (*p - 1) * (*q - 1);
// 选择公钥e,要求e与phi的最大公约数为1
*e = rand() % (phi - 2) + 2;
while (gcd(*e, phi) != 1) {
*e = rand() % (phi - 2) + 2;
}
// 计算私钥d,使用扩展欧几里得算法
exgcd(*e, phi, &x, &y);
if (x < 0) {
x += phi;
}
*d = x;
if (*d > 0) {
break;
}
}
}
// 加密
void encrypt(int m, int e, int n, int *c) {
int i;
c[0] = m;
for (i = 1; i <= e - 1; i++) {
c[i] = (c[i - 1] * m) % n;
}
}
// 解密
int decrypt(int *c, int d, int n, int len) {
int i, m;
m = c[len - 1];
for (i = len - 2; i >= 0; i--) {
m = (m * c[i]) % n;
}
return m;
}
int main() {
int p, q, n, e, d, m, len, i;
int c[100];
srand(time(NULL));
// 生成公钥和私钥
gen_key(&p, &q, &n, &e, &d);
printf("p = %d, q = %d, n = %d, e = %d, d = %d\n", p, q, n, e, d);
// 输入明文
printf("请输入明文: ");
scanf("%d", &m);
// 加密
encrypt(m, e, n, c);
printf("密文: ");
len = sizeof(c) / sizeof(int);
for (i = 0; i < len && c[i] != 0; i++) {
printf("%d ", c[i]);
}
// 解密
m = decrypt(c, d, n, i);
printf("\n解密后的明文: %d\n", m);
return 0;
}
```
在这个示例代码中,我们使用了随机数生成两个素数p和q,并计算出n和phi。然后,我们选择公钥e,并使用扩展欧几里得算法计算出私钥d。在加密时,我们将明文m进行加密,并保存到数组c中。在解密时,我们使用私钥d和数组c中的元素,计算出明文m。
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