matlab写出文中上下行波分离对应公式的程序，模拟上下行波分离

根据文档中的描述，上下行波场分离的公式如下：

\[
P = U + D \quad \text{(5)}
\]
\[
V_Z = \rho \sqrt{c^2 - \left(\frac{\omega}{k}\right)^2} (U - D) \quad \text{(6)}
\]

其中 \( P \) 是压力分量，\( V_Z \) 是垂直速度分量，\( U \) 和 \( D \) 分别是上行波场和下行波场，\( \rho \) 是水的密度，\( c \) 是声速，\( \omega \) 是角频率，\( k \) 是波数。

通过联立方程 (5) 和 (6)，可以得到上行波场 \( U \) 和下行波场 \( D \) 的表达式：

\[
U = \frac{1}{2} \left( P + \frac{V_Z}{\rho \sqrt{c^2 - \left(\frac{\omega}{k}\right)^2}} \right) \quad \text{(7)}
\]
\[
D = \frac{1}{2} \left( P - \frac{V_Z}{\rho \sqrt{c^2 - \left(\frac{\omega}{k}\right)^2}} \right) \quad \text{(8)}
\]

下面是一个 MATLAB 程序，用于模拟上下行波分离：

% 参数设置
rho = 1000; % 水的密度 (kg/m^3)
c = 1500;   % 声速 (m/s)
omega = 2 * pi * 30; % 角频率 (rad/s), 主频 30 Hz
k = 2 * pi / 0.05;   % 波数 (1/m), 假设波长为 0.05 m

% 生成模拟的压力分量 P 和垂直速度分量 V_Z
% 假设 P 和 V_Z 是已知的地震数据
P = randn(1, 100); % 压力分量 (随机生成)
V_Z = randn(1, 100); % 垂直速度分量 (随机生成)

% 计算上行波场 U 和下行波场 D
factor = rho * sqrt(c^2 - (omega/k)^2);
U = 0.5 * (P + V_Z ./ factor);
D = 0.5 * (P - V_Z ./ factor);

% 绘制结果
figure;
subplot(3, 1, 1);
plot(P);
title('Pressure Component P');
xlabel('Sample Index');
ylabel('Amplitude');

subplot(3, 1, 2);
plot(V_Z);
title('Vertical Velocity Component V_Z');
xlabel('Sample Index');
.ylabel('Amplitude');

subplot(3, 1, 3);
plot(U, 'r', 'LineWidth', 1.5);
hold on;
plot(D, 'b', 'LineWidth', 1.5);
legend('Up-going Wave Field U', 'Down-going Wave Field D');
title('Separated Up-going and Down-going Wave Fields');
xlabel('Sample Index');
ylabel('Amplitude');

### 解释
1. **参数设置**：定义了水的密度 `rho`、声速 `c`、角频率 `omega` 和波数 `k`。
2. **生成模拟数据**：假设 `P` 和 `V_Z` 是已知的地震数据，这里用随机数生成。
3. **计算上行波场和下行波场**：根据公式 (7) 和 (8) 计算上行波场 `U` 和下行波场 `D`。
4. **绘制结果**：分别绘制压力分量 `P`、垂直速度分量 `V_Z` 和分离后的上行波场 `U` 和下行波场 `D`。

运行上述代码后，你将看到三个子图，分别显示压力分量 `P`、垂直速度分量 `V_Z` 和分离后的上行波场 `U` 和下行波场 `D`。