方波转化为正弦波傅里叶分解的MATLAB代码

在MATLAB中，方波信号转换成正弦波通常涉及傅里叶变换（FFT），因为它能将离散时间信号分解为各频率分量的叠加。以下是一个基本的示例，展示了如何对一个方波信号应用快速傅里叶变换（fft），然后提取主要的正弦波成分：

% 创建一个方波信号
Fs = 1000; % 采样率 (Hz)
t = 0:1/Fs:1 - 1/Fs; % 时间轴
square_wave = square(2*pi*5*t); % 5 Hz方波

% 进行FFT
fft_result = fft(square_wave);

% 获取频谱数据
frequencies = (0:(length(fft_result)-1))/Fs * Fs;
幅度 = abs(fft_result); % 取绝对值得到幅值

% 提取主导的正弦波分量（假设信号中心在5 Hz附近）
dominant_freq_index = find(frequencies == round(max(frequencies)));
dominant_frequency = frequencies(dominant_freq_index);
dominant_amplitude = amplitude(dominant_freq_index);

% 对于只关心正弦部分，可以滤波并重构信号
filtered_fft = fft_result .* sqrt(2) / length(fft_result); % 单边谱
reconstructed_signal = real(ifft(filtered_fft)); % 反向FFT还原信号

% 纯正弦波重建
sinusoidal_wave = sin(2*pi*dominant_frequency*t);

% 显示结果
figure;
subplot(2,1,1);
plot(t, square_wave, 'b', t, sinusoidal_wave, 'r');
title('Original Square Wave and Reconstructed Sinusoid');
xlabel('Time (s)');
ylabel('Amplitude');

subplot(2,1,2);
stem(frequencies, amplitude, 'filled');
hold on;
stem(frequencies(dominant_freq_index), dominant_amplitude, 'g^', 'MarkerSize', 10);
hold off;
title('Frequency Spectrum');
xlabel('Frequency (Hz)');
ylabel('Magnitude');
grid on;