平行四边形不等式优化
时间: 2024-01-29 19:07:13 浏览: 41
平行四边形不等式优化是一种用于优化动态规划问题的方法。它基于以下两个性质:
1. 区间包含单调性:如果w(a,b)≥w(c,d),且a≤c≤d≤b,则对于任意a≤x≤y≤b,都有w(x,y)≥w(a,b)。
2. 四边形不等式性质:如果w(a,d)+w(b,c)≥w(a,c)+w(b,d),且a≤b≤c≤d,则对于任意a≤x≤y≤z≤d,都有w(x,y)+w(z,d)≥w(x,d)+w(z,y)。
根据这两个性质,可以通过预处理将动态规划的时间复杂度优化为O(n^2),而不是传统的O(n^3)。
相关问题
四边形不等式优化区间dp
四边形不等式是一种优化区间动态规划的技巧,可以在处理数据较大的情况下提高算法的效率。具体来说,四边形不等式可以用来判断一个函数是否具有单调性以及是否满足四边形不等式的性质。
在使用四边形不等式优化区间动态规划时,我们可以先通过观察表格来判断函数是否具有单调性以及是否满足四边形不等式的性质。如果满足条件,我们可以使用四边形不等式进行优化。
具体的优化方法可以参考以下步骤:
1. 定义状态和状态转移方程。
2. 构建一个二维数组来保存状态值。
3. 使用循环遍历数组,根据状态转移方程更新数组中的值。
4. 使用四边形不等式进行优化,减少不必要的计算。
以下是一个示例代码,演示了如何使用四边形不等式优化区间动态规划:
```python
# 定义状态和状态转移方程
def dp(i, j):
# 状态转移方程
dp[i][j] = min(dp[i][k] + dp[k+1][j] + w[i][j] for k in range(i, j))
# 构建二维数组保存状态值
n = len(w)
dp = [[0] * n for _ in range(n)]
# 使用循环遍历数组,更新状态值
for len_ in range(2, n+1):
for i in range(n-len_+1):
j = i + len_ - 1
dp(i, j)
# 使用四边形不等式进行优化
for len_ in range(2, n+1):
for i in range(n-len_+1):
j = i + len_ - 1
for k in range(i, j):
if dp[i][k] + dp[k+1][j] + w[i][j] < dp[i][j]:
dp[i][j] = dp[i][k] + dp[k+1][j] + w[i][j]
```
区间dp 四边形不等式优化
区间DP四边形不等式优化是一种用于优化区间DP的方法。四边形不等式可以用来简化具有特定转移方式的DP问题。具体来说,如果转移方程满足区间包含单调性和四边形不等式,那么可以使用四边形不等式优化来减少计算量。
要判断一个转移方程是否满足区间包含单调性和四边形不等式,可以先进行表格计算来观察。如果观察到满足条件,就可以使用四边形不等式优化。
引理表明,如果一个转移方程满足区间包含单调性和四边形不等式,那么优化后的转移方程也会满足四边形不等式。这意味着通过四边形不等式优化可进一步减少计算复杂度。
因此,区间DP四边形不等式优化是一种有效的优化方法,可以提高算法的效率。<span class="em">1</span><span class="em">2</span><span class="em">3</span>
#### 引用[.reference_title]
- *1* *2* [【DP】四边形不等式优化详解(一)](https://blog.csdn.net/qq_37656398/article/details/103537173)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v93^chatsearchT3_2"}}] [.reference_item style="max-width: 50%"]
- *3* [四边形不等式(优化区间DP技巧)](https://blog.csdn.net/AC__dream/article/details/123668489)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v93^chatsearchT3_2"}}] [.reference_item style="max-width: 50%"]
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