编写程序计算s=1+(1+2)+(1+2+3)+...+(1+2+3+...+n)的值。要求计算尽量高效。
时间: 2024-09-06 10:07:52 浏览: 32
这是一个等差数列求和的问题,其中每个括号内的和构成一个前n个自然数之和,这是一个典型的高斯求和公式应用场景。我们可以使用数学公式直接计算这个序列的总和,而不是逐项累加。
等差数列的前n项和公式是:
\[ S_n = \frac{n(n + 1)}{2} \]
其中 \( S_n \) 是前n项和,n是最后一项的数值(这里是1到n的和)。所以,对于你提到的序列,总和 \( s \) 就是:
\[ s = \sum_{i=1}^{n}(1 + 2 + ... + i) = \sum_{i=1}^{n}\frac{i(i + 1)}{2} \]
下面是用C++编写的高效计算代码:
```cpp
#include <iostream>
int main() {
int n;
std::cout << "请输入序列的长度n: ";
std::cin >> n;
long long sum = (long long)n * (n + 1) * (n + 2) / 6; // 防止整型溢出,使用long long
std::cout << "总和 s 的值为: " << sum << std::endl;
return 0;
}
```
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```c
#include <stdio.h>
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if (n == 0 || n == 1) {
return 1;
} else {
return n * factorial(n - 1);
}
}
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int n;
double sum = 1.0;
printf("请输入一个整数n:");
scanf("%d", &n);
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sum += 1.0 / factorial(i);
}
printf("计算结果为:%lf\n", sum);
return 0;
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```
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```python
S = 1 + 1/3
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```
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```
1.3333333333333333
```
因为 Python 中默认整数除法会自动转换为浮点数,所以我们可以直接写 `1/3`,得到的结果是浮点数 0.3333333333333333,再加上整数 1,就得到了 S 的值 1.3333333333333333。