不用matlab自带的fft函数并用matlab编制出基2FFT程序

在MATLAB中，如果没有使用内置的`fft`函数，你可以手动编写基于离散傅立叶变换（Discrete Fourier Transform, DFT）的基本算法，如Cooley-Tukey快速傅立叶变换（Fast Fourier Transform, FFT）。以下是使用基本的DFT计算法的简单示例，它适用于较小规模的数据：

function Y = my_fft(X, N)
% 输入：X - 待转换的一维实数数组
%      N - 数据长度（如果未提供，则默认为X的长度）

if nargin < 2
    N = length(X);
end

% 对于偶数长度的信号，添加零填充以便得到偶对称结果
if rem(N, 2) == 0
    X = [X zeros(1, (N + 1) / 2)];
else
    X = [X zeros(1, (N + 2) / 2)];
end

% 递归实现基本DFT
Y = fft_helper(X, N);

function Y = fft_helper(X, N)
% 基本DFT函数，采用分治策略
if N <= 1
    Y = X; % 基本情况：直接返回输入
else
    L = N / 2;
    X_even = X(1:L);
    X_odd = X(L+1:end);
    
    % 计算偶数部分和奇数部分的DFT
    Y_even = fft_helper(X_even, L);
    Y_odd = fft_helper(X_odd, L);
    
    % 结合两个部分的结果
    k = 0:(L - 1);
    Y = [ conj(Y_even) .*(cos(2 * pi * k / L)) + Y_odd .* sin(2 * pi * k / L) ];
    Y = [ Y zeros(1, L)]; % 移位，将结果放在正确的位置
end

请注意，这个自定义的DFT函数对于大规模数据并不高效，因为它的复杂度是O(N^2)，而`fft`函数的效率更高，特别是当N较大时。