阐述基于Parzen窗的概率密度函数非参数估计的原理,并给出MATLAB或Python实现代码及结果图。
时间: 2024-09-16 15:04:23 浏览: 68
基于Parzen窗的概率密度函数(PDF)非参数估计是一种无监督统计方法,用于估计数据集的概率分布。这种方法假设数据是由某种概率密度生成的,但并不需要知道这种密度的具体形式。它通过将每个数据点视为该区域的中心,然后计算一个加权平均值,权重由窗口函数(如高斯窗、均匀窗等)决定,来构建估计的密度。
原理简述:
1. 将数据集划分为许多小的窗口(Parzen窗),窗口大小通常是固定的或与数据点间距相关的。
2. 对于每个数据点,计算其周围的窗口内所有点的概率贡献,这个概率由窗口函数确定,通常与数据点的距离成反比。
3. 所有窗口的贡献加起来就形成了整个范围的概率密度估计。
以下是使用Python实现的简单示例(这里用到的是高斯核,即带权重的均值):
```python
import numpy as np
from scipy.stats import norm
import matplotlib.pyplot as plt
def parzen_window(data, bandwidth=0.5):
n = len(data)
pdf_estimates = []
for x in data:
weights = norm.pdf((data - x) / bandwidth, scale=bandwidth)
pdf_estimates.append(np.sum(weights))
return pdf_estimates
# 假设我们有如下数据
data = np.random.randn(1000)
# 计算PDF估计并绘制
est_pdf = parzen_window(data)
x_grid = np.linspace(min(data), max(data), 1000)
grid_pdf = parzen_window(x_grid, bandwidth=data.std())
plt.plot(x_grid, grid_pdf, label='Estimated PDF', linewidth=2)
plt.hist(data, density=True, bins=50, alpha=0.5, label='Original Data')
plt.legend()
plt.show()
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