PLS与主成分分析有何区别？

PLS（偏最小二乘法）和PCA（主成分分析）虽然都是数据降维技术，但它们的目标和处理策略有所不同：

1. **目标**：
- PCA主要是为了最大化方差，找到数据中的主要方向（即主成分），将原始数据投影到低维空间中保留尽可能多的信息。
- PLS则聚焦于预测或解释变量之间的关系，特别是在有响应变量的情况下，它优先选择能够最好解释响应变量变异性的维度。

2. **应用场景**：
- PCA更多用于无监督学习，如探索性数据分析、图像压缩等。
- PLS由于其强调了与响应变量的关系，因此常用于回归问题和关联规则挖掘，如生物信息学中的代谢组数据处理。

3. **变量间关系**：
- PCA假设所有变量之间相互独立，无需考虑它们之间的因果关系。
- PLS在降维过程中会考虑到变量间的协变量影响，特别是当变量之间存在高度相关性时。

4. **数学基础**：
- PCA基于最大方差准则，计算的是协方差矩阵的特征值和向量。
- PLS则基于迭代优化过程，求解最大化响应变量解释的权向量，同时满足预测误差最小化。

综上所述，如果主要关注数据的内在规律，可以选择PCA；若需要处理预测或解释任务，偏最小二乘法可能是更好的选择。