有一堵十尺厚的墙，两只老鼠从两边向中间打洞。大老鼠第一天打一尺，小老鼠也是一尺。大老鼠每天的打洞进度是前一天的一倍，小老鼠每天的进度是前一天的一半。问它们几天可以相逢，相逢时合打了多少。

这是一个经典的递归和动态规划的问题，通常称为“龟兔赛跑”的变体。我们可以设置两个变量：`day` 表示天数，`distance` 表示两只老鼠累计打洞的距离。对于大老鼠，每天的进度是前一天的两倍（从1尺到2尺，再到4尺...），而小老鼠则是前一天的一半（从1尺到0.5尺，再到0.25尺...）。

当大老鼠的进度超过当前天数乘以1尺（因为大老鼠每天增加一天的进度），说明他们已经相遇了，因为小老鼠的速度不可能比大老鼠快到足以超过这个差距。所以，我们需要找到那一天，使得大老鼠那天的进度加上之前所有的进度大于等于10尺（即墙的厚度）。

我们可以通过循环或递归来解决这个问题：

def meet_distance(total_thickness, rat1_speed=1, rat2_speed=0.5):
    day = 1
    distance_rat1 = rat1_speed
    distance_rat2 = rat2_speed
    
    while distance_rat1 + distance_rat2 < total_thickness:
        # 更新大老鼠和小老鼠的距离
        distance_rat1 *= 2
        distance_rat2 /= 2
        day += 1
        
    return day, distance_rat1 + distance_rat2

days, total_distance = meet_distance(10)

这段代码会在大老鼠追上小老鼠的那一天停止，返回的是相逢的天数和总共打穿的洞穴长度。