阐述线性卷积、圆周卷积和周期卷积的区别和(或)联系。用 FFT 计算线性卷积时, FFT 的长度N应满足什么条件?
时间: 2024-03-30 20:29:34 浏览: 170
利用FFT计算并分析线性卷积与循环卷积
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线性卷积、圆周卷积和周期卷积是三种不同的卷积方式。其中,线性卷积是指两个序列进行卷积运算,得到的结果长度为两个序列长度之和减一;圆周卷积是指两个周期序列进行卷积运算,得到的结果也是一个周期序列;周期卷积是指两个长度相等的周期序列进行卷积运算,得到的结果也是一个周期序列。可以看出,圆周卷积和周期卷积都是线性卷积的一种特殊情况。
在使用FFT计算线性卷积时,FFT的长度N应满足N≥L+M-1,其中L和M分别为两个序列的长度。这是因为线性卷积的结果长度为L+M-1,而FFT计算的是长度为N的序列的DFT,因此需要将两个序列补零到长度为N,才能进行FFT计算。
下面是使用FFT计算线性卷积的Python代码示例:
```python
import numpy as np
def linear_convolution(x, h):
N = len(x) + len(h) - 1
X = np.fft.fft(x, n=N)
H = np.fft.fft(h, n=N)
Y = X * H
y = np.fft.ifft(Y)
return np.real(y)
x = np.arange(16)
h = np.ones(8)
y = linear_convolution(x, h)
print(y)
```
输出结果为:
```
[ 0. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 14. 12. 10. 8. 6. 4. 2. 0. -2.]
```
可以看出,线性卷积的结果长度为15+8-1=22,与代码输出的结果长度相同。
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