c++ 连通图与强连通图

连通图是指一个无向图中，任意两个顶点之间都存在一条路径的图。也就是说，从图中的任意一个顶点出发，可以通过边的连续遍历到图中的其他所有顶点。换句话说，在连通图中，任意两个顶点都是通过路径相连的。

而强连通图是指有向图中，任意两个顶点之间都存在一条路径的图。也就是说，从图中的任意一个顶点出发，可以通过有向边的连续遍历到图中的其他所有顶点。同样地，在强连通图中，任意两个顶点都是通过路径相连的。

在图论中，连通图和强连通图是两个基本概念，它们的性质和应用有所不同。连通图通常用于判断网络、社交关系等是否连通，也用于解决路径搜索、最小生成树等问题。而强连通图则通常用于有向图相关的问题，如拓扑排序、强连通分量等。

总之，连通图和强连通图都描述了图中顶点之间是否存在路径相连，但前者适用于无向图，后者适用于有向图。这两个概念在图论中具有重要的意义，对分析和解决各种图论问题具有指导作用。

相关问题

c++判断图的强连通、弱连通,非连通

图的连通性是指图中的所有顶点都可以通过边相互连接到达的性质。根据连通性的不同程度，图可以分为强连通、弱连通和非连通。

首先，图是指由顶点和边构成的集合。强连通图是指图中的每两个顶点都可以通过有向边相互到达的图，也就是说，对于每一对顶点u和v，都存在一条从u到v和一条从v到u的路径。
例如：
1---→2
↑ ↓
| |
4--←--3
上图中，任意两个顶点之间都有路径相连，所以该图是一个强连通图。

弱连通图是指当将有向图中的所有有向边都改为无向边之后，得到的无向图是连通的。也就是说，无论对于有向边的方向，图中的每两个顶点都可以通过有向边或反向边相互到达。
例如：
1---2
↑ ↓
| |
4---3
上图中，原始图是一个有向图，但是当将有向边改为无向边后，得到的图是连通的，所以该图是一个弱连通图。

非连通图是指图中存在两个或多个顶点无法通过边相互到达的图。也就是说，图中至少有两个不相连的子图。
例如：
1---2 4---5
↑ ↓
3 6
上图中，图中的顶点1、2、3构成了一个子图，顶点4、5、6构成了另一个子图，它们之间没有边相连，所以该图是一个非连通图。

综上所述，图的连通性可以通过对图的顶点和边的关系进行分析，判断图是强连通图、弱连通图还是非连通图。

广度优先遍历连通图c++代码

以下是广度优先遍历连通图的C++代码实现：

#include <iostream>
#include <queue>
#include <vector>

using namespace std;

const int MAXN = 100; // 最大顶点数
const int INF = 0x3f3f3f3f; // 无穷大

vector<int> adj[MAXN]; // 邻接表
bool visited[MAXN]; // 标记数组

void BFS(int s) {
    queue<int> q; // 定义队列
    visited[s] = true; // 标记s已访问
    q.push(s); // 将s入队
    while (!q.empty()) { // 队列不为空
        int u = q.front(); // 取出队首元素
        q.pop(); // 将队首元素出队
        cout << u << " "; // 输出u
        for (int v : adj[u]) { // 遍历u的所有邻接点
            if (!visited[v]) { // 如果v未被访问
                visited[v] = true; // 标记v已访问
                q.push(v); // 将v入队
            }
        }
    }
}

int main() {
    int n, m; // n为顶点数，m为边数
    cin >> n >> m;
    for (int i = 0; i < m; ++i) {
        int u, v; // u和v之间有一条边
        cin >> u >> v;
        adj[u].push_back(v);
        adj[v].push_back(u); // 无向图需要加上这一行
    }
    int s; // 指定起点
    cin >> s;
    BFS(s); // 从s开始遍历
    return 0;
}

该算法的时间复杂度为$O(|V|+|E|)$，其中$|V|$和$|E|$分别为顶点数和边数。因为每个顶点和每条边都只会被访问一次。