西瓜书逻辑回归公式推导

西瓜书中关于逻辑回归的公式推导如下：

首先，假设数据集的标签为{0,1}。逻辑回归模型的形式为：
p(y=1|x;β)=θ(β^Tx)，
其中θ是Sigmoid函数，定义为：
θ(z)=1/(1+exp(-z))。

接下来，我们需要找到逻辑回归模型的最优参数β。我们使用最大似然估计方法，优化目标函数为：
L(β)=∑[y(i)log(p(y=1|x(i);β))+(1-y(i))log(1-p(y=1|x(i);β))]

为了简化计算，我们可以使用梯度上升算法来优化目标函数。梯度上升算法的迭代公式为：
β:=β+α∇L(β)
其中α是学习率，∇L(β)是目标函数L(β)关于β的梯度。

将目标函数L(β)代入，我们可以得到逻辑回归的公式推导。

相关问题

西瓜书线性回归，对率回归，线性判别分析伪代码

西瓜书线性回归，对数回归和线性判别分析都是用于数据分析的工具，下面是它们的基本伪代码：

1. 西瓜书线性回归：

线性回归是一种用于预测连续变量的简单方法。以下是一个简单的线性回归的伪代码：

输入：特征向量 X, 目标向量 y, 随机初始化参数向量 α (偏置项)
输出：参数向量 α

for i = 1 到 n:
    利用 X_i 和 y_i 来计算预测值 yi' = f(X_i, α)
    根据误差函数来更新 α (可能包含均方误差, 对数损失等)
return α

注意：上述代码只是基本线性回归，实际情况可能需要添加其他功能，如特征缩放，特征选择，处理异常值等。

2. 对数回归：

对数回归也称为自然对数回归，它是另一种预测连续变量（可能带有截距）的方法。对数回归可以捕捉到一些线性回归无法捕捉到的非线性关系。其伪代码与线性回归类似，但可能会使用对数损失函数来优化。

3. 线性判别分析（Linear Discriminant Analysis, LDA）：

线性判别分析是一种常用的分类方法。其主要思想是通过最大化不同类别的样本间的距离以及最小化同一类样本间的距离来实现分类。以下是其基本伪代码：

输入：类别矩阵 Y, 特征矩阵 X, 类别数量 k
输出：类别矩阵 Y'，判别矩阵 W (权重矩阵) 和偏置项 b (对于 LDA-L 版本)

// 计算均值和协方差矩阵
for i = 1 到 n_classes:
    mean_X_i = mean(X[, i])
    cov_X_i = cov(X[, i])
    mean_X = mean(X)
    cov_X = cov(X)

// 计算权重矩阵 W 和偏置项 b
W = (cov_X - mean_X * mean_X') / (n_classes - 1)
b = (mean_X' * cov_X - mean_X' * mean_X * n_classes) / (n_classes - 1)

// 对新样本进行分类
new_sample = ... // 新样本的输入特征向量
prediction = W * new_sample + b // 将新样本投影到类别空间中，得到预测类别

以上就是西瓜书线性回归、对数回归和线性判别分析的基本伪代码。实际应用中，可能需要针对具体的数据集和任务进行一些调整和优化。

西瓜书对率回归牛顿法

对数几率回归是一种分类算法，它通过对样本的特征进行线性组合，然后通过对数几率函数将结果映射到[0,1]区间内，从而实现对样本进行分类。而牛顿法是一种优化算法，它可以用于求解对数几率回归中的参数。具体来说，牛顿法通过迭代的方式，不断更新参数，使得对数似然函数的值最大化。在实现对数几率回归的过程中，我们可以使用牛顿法来求解参数，从而得到一个更加准确的分类模型。