用分层抽样法计算下列函数的在区间[0,1]上的定积分并与MC方法做比较 h(x)=[cos(50x)+sin(20x)]2

要使用分层抽样法计算函数h(x)=[cos(50x)+sin(20x)]^2在区间[0,1]上的定积分，并与蒙特卡洛(MC)方法进行比较，可以按照以下步骤进行操作：

首先，我们将区间[0,1]划分为n个子区间。每个子区间的长度为1/n。

然后，我们计算函数h(x)在每个子区间中的最大值，并将这些最大值作为每个子区间的权重。具体地，我们可以使用数值积分方法（如梯形法则或辛普森法则）来近似计算每个子区间的最大值。

接下来，我们在每个子区间中进行随机抽样，数量为n_i个样本，其中n_i是第i个子区间的权重。

对于每个抽样点，计算h(x)的值，并将所有抽样点的函数值相加。最后，将总和乘以区间宽度(1/n)和权重(n_i)，并将所有子区间的结果相加，即可得到定积分值的估计。

以下是使用Python代码实现分层抽样法计算定积分并与MC方法进行比较的示例：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 定义函数 h(x)
def h(x):
    return (np.cos(50*x) + np.sin(20*x))**2

# 定义分层抽样法计算定积分的函数
def stratified_sampling(n, num_samples):
    integral_estimate = 0

    for i in range(n):
        a = i / n
        b = (i + 1) / n

        # 计算子区间的最大值作为权重
        max_value = max(h(np.linspace(a, b, 1000)))
        weight = b - a

        # 在子区间进行随机抽样
        samples = np.random.uniform(a, b, num_samples)

        # 计算每个抽样点的函数值并累加
        integral_estimate += np.sum(h(samples))

    integral_estimate *= weight
    return integral_estimate

# 定义MC方法计算定积分的函数
def monte_carlo_integration(num_samples):
    samples = np.random.uniform(0, 1, num_samples)
    integral_estimate = np.sum(h(samples))
    integral_estimate /= num_samples
    integral_estimate *= 1  # 区间宽度

    return integral_estimate

# 设置参数
num_samples = 10000  # 每个子区间的抽样点数量
num_strata = 100  # 子区间的数量

# 使用分层抽样法计算定积分
integral_stratified = stratified_sampling(num_strata, num_samples)
print("分层抽样法估计的定积分值：", integral_stratified)

# 使用MC方法计算定积分
integral_mc = monte_carlo_integration(num_samples * num_strata)
print("MC方法估计的定积分值：", integral_mc)

在上述代码中，我们首先定义了函数h(x)=[cos(50x)+sin(20x)]^2。

然后，我们实现了`stratified_sampling`函数来计算分层抽样法的定积分估计值，以及`monte_carlo_integration`函数来计算MC方法的定积分估计值。

最后，我们设置了抽样点数量和子区间数量的参数，并调用这两个函数来计算定积分估计值。分层抽样法的估计值存储在`integral_stratified`变量中，MC方法的估计值存储在`integral_mc`变量中。

请注意，由于使用了随机数生成器，每次运行代码都会得到不同的结果。