纸张折叠问题 折叠：一张长方形纸，沿着和短边平行的方向折叠，可以向下折也可以向上折，折完以后展开（不要展平，而是保持一个折角），沿着垂直于长边的方向看，其实就是一条折线。接下来从长边的一头向另一头看，那么每一个折角处要么顺时针拐一下，要么是逆指针拐一下，分别用A和V表示。如果要求折叠展开之后所有的折痕都是等间距，那么每一段的长度都一样（称为条带），只要一串A和V字符串就能完全表示这张纸折叠展开之后的情况了。 为了保证折叠完之后都是等间距的，折叠到最后展开之前一定是一个条带的大小。 你的任务就是计算最少的折叠次数，使得展开之后用AV字符串表示的纸张和输入的AV字符串一致。

这个问题可以使用二分查找来解决。下面是一个基于二分查找的示例代码：

def calculate_folding_times(av_string):
    left = 1  # 最少的折叠次数
    right = len(av_string)  # 最多的折叠次数

    while left <= right:
        mid = (left + right) // 2  # 中间的折叠次数

        # 检查当前折叠次数是否满足条件
        if check_av_string(av_string, mid):
            right = mid - 1
        else:
            left = mid + 1

    return left

def check_av_string(av_string, folding_times):
    strip_length = len(av_string) // (2 ** folding_times)  # 计算条带的长度

    for i in range(0, len(av_string), strip_length):
        strip = av_string[i:i+strip_length]

        # 检查当前条带是否满足条件
        if not is_uniform_strip(strip):
            return False

    return True

def is_uniform_strip(strip):
    for i in range(len(strip)-1):
        if strip[i] == strip[i+1]:
            return False
    return True

# 示例输入数据
av_string = "AAVVAVVAVAVVA"

# 调用函数计算最少的折叠次数
folding_times = calculate_folding_times(av_string)
print("最少的折叠次数：", folding_times)

在这个示例代码中，我们使用二分查找来寻找最少的折叠次数。首先，将最少的折叠次数设置为1，将最多的折叠次数设置为输入的AV字符串的长度。然后，通过二分查找来确定合适的折叠次数。在每次查找中，根据当前的折叠次数来检查AV字符串是否满足条件。如果满足条件，则将折叠次数减少，并继续在左侧搜索；如果不满足条件，则将折叠次数增加，并继续在右侧搜索。最终，返回最少的折叠次数。

要检查一个条带是否满足条件，我们将其分割成等长的子串，并检查每个子串是否符合规则。如果有相邻的字符相同，则该条带不满足条件。

这个算法的时间复杂性为O(log n)，其中n是输入的AV字符串的长度。因为二分查找的时间复杂性是对数级别的。空间复杂性为O(1)，因为除了一些变量之外，没有使用额外的空间。