二元线性回归模型python

二元线性回归模型是一种用于拟合数据的统计模型，它使用线性方程y = b0 + b1 * x来描述自变量x和因变量y之间的关系。其中，b0是截距，b1是斜率。最小二乘法被用来确定最佳的b0和b1值，最小化残差平方和：∑(y - y_hat)²，其中y是观测值，y_hat是拟合值。通过检查残差可以评估模型的准确性。\[2\]

在Python中，可以使用numpy和matplotlib库来实现二元线性回归模型。首先，需要准备数据集，包括自变量x和因变量y。然后，计算平均值和差值，以及斜率b1和截距b0。接下来，可以使用matplotlib库绘制拟合线和残差图。最后，可以计算残差值并绘制残差图。以下是一个简单的二元回归实现的Python代码示例：\[3\]

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 准备数据集
x = np.array(\[3, 4, 5, 6, 7\])
y = np.array(\[5, 7, 9, 11, 13\])

# 计算平均值和差值
x_mean = np.mean(x)
y_mean = np.mean(y)
x_diff = x - x_mean
y_diff = y - y_mean

# 计算斜率和截距
b1 = np.sum(x_diff * y_diff) / np.sum(x_diff * x_diff)
b0 = y_mean - b1 * x_mean

# 绘制拟合线和残差图
plt.scatter(x, y)
plt.plot(x, b0 + b1 * x, color='red')
plt.title('Linear Regression')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.show()

# 计算残差值
residuals = y - (b0 + b1 * x)

# 绘制残差图
plt.scatter(x, residuals)
plt.title('Residuals')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('Residuals')
plt.show()

这段代码使用给定的数据集进行了二元线性回归拟合，并绘制了拟合线和残差图。你可以根据自己的数据集进行相应的修改和使用。
#### 引用[.reference_title]
- *1* [Python实现——二元线性回归(最小二乘法)](https://blog.csdn.net/dna13798/article/details/101750092)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v91^koosearch_v1,239^v3^insert_chatgpt"}} ] [.reference_item]
- *2* *3* [了解二元回归算法：包括原理、算法实现和应用实例（Python）](https://blog.csdn.net/qq_28245087/article/details/130467744)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v91^koosearch_v1,239^v3^insert_chatgpt"}} ] [.reference_item]
[ .reference_list ]