如何利用特征根判定线性时不变系统的稳定性？请结合有界输入有界输出（BIBO）稳定性进行说明。

在控制系统理论中，通过分析线性时不变系统（LTI系统）的特征根来判定系统稳定性是一个核心概念。特征根，即系统特征方程的解，决定了系统动态响应的特性。若要准确判定系统的稳定性，首先需要了解特征方程的定义及其与系统稳定性之间的关系。

参考资源链接：[自动控制原理：时域分析法与系统稳定性](https://wenku.csdn.net/doc/2jtndjhnuy?spm=1055.2569.3001.10343)

特征方程通常可以从系统的传递函数或微分方程中得到，是一个关于复变量s的多项式方程。例如，对于一个标准的n阶线性系统，其特征方程可以表示为：

\[ a_ns^n + a_{n-1}s^{n-1} + ... + a_1s + a_0 = 0 \]

其中，\(a_i\)（i=0,1,...,n）为常数系数。系统的稳定性可通过特征根的实部来判断。具体来说：

- 如果特征方程的所有根的实部都小于零，则系统是绝对稳定的。
- 如果至少有一个根的实部等于零，则系统处于临界稳定状态。
- 若至少有一个根的实部大于零，则系统是不稳定的。

在有界输入有界输出（BIBO）稳定性分析中，系统对所有有界输入信号的响应都是有界的。这意味着，无论输入如何变化，输出都将保持在一定的范围内。为了确保BIBO稳定性，不仅要求系统的特征根全部位于左半平面（即实部小于零），还要考虑系统的传递函数不包含右半平面的极点（即实部大于零的极点）。只有满足这些条件，系统才能保证对于任意有界输入都能产生有界的输出，即系统是稳定的。

系统的稳定性分析对于控制系统的设计至关重要。不稳定的系统可能导致设备损坏或安全事故，而稳定系统可以确保设备运行平稳、可靠。理解这些基本的稳定性概念和方法，对于控制系统工程师来说是基础且必要的。

对于希望深入学习控制系统稳定性和时域分析法的读者，推荐参考《自动控制原理：时域分析法与系统稳定性》一书。该书详细讨论了时域分析法，涵盖了稳定性概念、特征根分析以及BIBO稳定性等多个方面的知识，非常适合用于系统学习和深入理解控制系统稳定性原理。

参考资源链接：[自动控制原理：时域分析法与系统稳定性](https://wenku.csdn.net/doc/2jtndjhnuy?spm=1055.2569.3001.10343)