Java动态规划最长递增子序列
时间: 2024-06-08 19:04:39 浏览: 13
动态规划是解决复杂问题的一种方法,通过将大问题分解成小问题并存储已解决结果来优化效率。在Java中,动态规划常用于求解最优化问题,比如计算最长递增子序列(Longest Increasing Subsequence, LIS)。
最长递增子序列是指在一个序列中找到一个具有最长长度且元素单调递增的子序列。经典的动态规划算法Kadane's Algorithm 可以用来解决这个问题。以下是主要步骤:
1. 初始化:为每个元素创建一个数组 dp,长度与原序列相同,初始值设为1,因为每个元素本身都是一个长度为1的递增子序列。
2. 遍历:从第二个元素开始,对于每个元素,比较当前元素与前一个元素,如果当前元素大于前一个元素,则可以将当前元素添加到前一个元素对应的子序列中,更新 dp[i] 为前一个元素 dp[j] + 1,其中 j 是前一个元素的位置。
3. 查找最大值:遍历结束后,dp 数组中的最大值即为最长递增子序列的长度。
4. 构建子序列:回溯找出这个最大长度对应的子序列,通常从 dp 数组的最大值开始,向前查找并记录下所有递增的元素,形成最长递增子序列。
相关问题
最长递增子序列java
下面是一个Java实现最长递增子序列的例子:
```java
public class LongestIncreasingSubsequence {
public static int lengthOfLIS(int[] nums) {
if (nums == null || nums.length == 0) {
return 0;
}
int n = nums.length;
int[] dp = new int[n];
Arrays.fill(dp, 1);
int res = 1;
for (int i = 1; i < n; i++) {
for (int j = 0; j < i; j++) {
if (nums[i] > nums[j]) {
dp[i] = Math.max(dp[i], dp[j] + 1);
}
}
res = Math.max(res, dp[i]);
}
return res;
}
public static void main(String[] args) {
int[] nums = {10, 9, 2, 5, 3, 7, 101, 18};
System.out.println(lengthOfLIS(nums)); // expected output: 4
}
}
```
在这个例子中,使用动态规划的方法来解决最长递增子序列问题。使用一个一维数组 `dp` 来记录每个位置的最长递增子序列长度。初始时,所有位置的最长递增子序列长度都为1。接着,使用两重循环来遍历所有可能的子序列,如果发现一个数字比前面的数字大,那么就可以把前面的数字加入到当前数字的最长递增子序列中,更新 `dp` 数组的值。最后,返回 `dp` 数组中的最大值即可。
以上就是一个简单的Java实现最长递增子序列的例子。
构造最长递增子序列java
最长递增子序列问题可以使用动态规划算法来解决。以下是Java实现:
```java
public static int[] getLIS(int[] nums) {
int n = nums.length;
int[] dp = new int[n];
int[] pre = new int[n];
int len = 0, idx = 0;
Arrays.fill(pre, -1);
for (int i = 0; i < n; i++) {
int j = Arrays.binarySearch(dp, 0, len, nums[i]);
if (j < 0) {
j = -(j + 1);
}
dp[j] = nums[i];
if (j == len) {
len++;
idx = i;
}
if (j > 0) {
pre[i] = idx;
}
}
int[] lis = new int[len];
for (int i = idx, j = len - 1; i >= 0; i--) {
if (dp[j] == nums[i]) {
lis[j--] = nums[i];
idx = i;
}
}
return lis;
}
```
该算法使用了一个dp数组来维护当前已知的最长递增子序列,以及一个pre数组来记录每个数的前驱。在遍历数组时,如果当前数比已知最长递增子序列中的最后一个数还大,则将该数加入到dp数组中;否则,找到dp数组中第一个比该数大的数并替换它。同时记录下该数的前驱,便于后面构造最长递增子序列。
最后,从最后一个数开始,根据其前驱依次向前构造出最长递增子序列。