Java动态规划最长递增子序列

动态规划是解决复杂问题的一种方法，通过将大问题分解成小问题并存储已解决结果来优化效率。在Java中，动态规划常用于求解最优化问题，比如计算最长递增子序列（Longest Increasing Subsequence, LIS）。

最长递增子序列是指在一个序列中找到一个具有最长长度且元素单调递增的子序列。经典的动态规划算法Kadane's Algorithm 可以用来解决这个问题。以下是主要步骤：

1. 初始化：为每个元素创建一个数组 dp，长度与原序列相同，初始值设为1，因为每个元素本身都是一个长度为1的递增子序列。

2. 遍历：从第二个元素开始，对于每个元素，比较当前元素与前一个元素，如果当前元素大于前一个元素，则可以将当前元素添加到前一个元素对应的子序列中，更新 dp[i] 为前一个元素 dp[j] + 1，其中 j 是前一个元素的位置。

3. 查找最大值：遍历结束后，dp 数组中的最大值即为最长递增子序列的长度。

4. 构建子序列：回溯找出这个最大长度对应的子序列，通常从 dp 数组的最大值开始，向前查找并记录下所有递增的元素，形成最长递增子序列。