如何用Python计算高斯分布（Normal Distribution）的函数值？

在Python中，可以使用内置的math库或者第三方库如numpy来计算高斯分布（也称正态分布）的函数值。高斯分布的概率密度函数（PDF）定义为：

\[ f(x; \mu, \sigma^2) = \frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^2}} e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}} \]

其中，\( \mu \) 是均值，\( \sigma \) 是标准差。以下是使用math库的基本步骤：

from math import erf, sqrt

# 函数参数：x（随机变量），mean（均值），std_dev（标准差）
def normal_distribution(x, mean=0, std_dev=1):
    denominator = sqrt(2 * pi) * std_dev
    exponent = -(pow((x - mean), 2) / (2 * pow(std_dev, 2)))
    pdf_value = (1 / denominator) * exp(exponent)
    return pdf_value

# 示例：计算X=1时，均值为0，标准差为1的高斯分布概率
x = 1
probability = normal_distribution(x)

如果你想处理大量的数值并且需要更高效的计算，推荐使用numpy库，它有一个现成的`norm.pdf()`函数可以直接计算高斯分布的PDF值：

import numpy as np

# 计算高斯分布
pdf_value = np.exp(-np.power(x - mean, 2) / (2 * np.power(std_dev, 2))) / (np.sqrt(2 * np.pi) * std_dev)