C语言编程计算二次曲线y=7x²+5x+3在x(1.15)之间的投影面积

在C语言中，计算二次曲线y = 7x^2 + 5x + 3在特定区间内的投影面积通常需要将这个问题分解为几个步骤：

1. **定义函数**：首先，你需要定义一个函数来表示二次函数，并一个辅助函数来计算x轴上对应y值的点。

double quadratic_function(double x) {
    return 7 * x * x + 5 * x + 3;
}

double find_intersection_y(double a, double b) {
    double c = 3;
    double discriminant = (b * b) - (4 * a * c);
    if (discriminant < 0) {
        // 如果判别式小于零，意味着抛物线在x轴上无交点，返回0
        return 0;
    } else {
        double root1 = (-b + sqrt(discriminant)) / (2 * a);
        double root2 = (-b - sqrt(discriminant)) / (2 * a);
        // 返回较小的那个根对应的y值
        return root1 > root2 ? root2 : root1;
    }
}

2. **确定区间**：然后，你需要找到区间[1.15, ?]的下限和上限，这取决于二次函数是否在这两个点之间与x轴有交点。如果有，取这两个点；如果没有，则以1.15作为上限。

double lower_limit = 1.15;
double upper_limit = find_intersection_y(7, 5); // 可能会更新upper_limit

3. **计算宽度**：宽度就是上限减去下限。

double width = upper_limit - lower_limit;

4. **计算面积**：由于这是一个对称图形，我们可以只计算右侧部分的一半，再乘以宽度得到总面积。二次曲线投影到x轴的部分是一个三角形，所以面积公式是 `(1/2) * base * height`。

double area = (1.0 / 2.0) * width * quadratic_function(lower_limit);

5. **打印结果**：
最后，输出计算出的面积。

完整的C代码示例可能如下：

#include <math.h>

// ... (上述函数定义)

int main() {
    double lower_limit = 1.15;
    double upper_limit = find_intersection_y(7, 5);

    if (upper_limit > lower_limit) {
        double width = upper_limit - lower_limit;
        double area = (1.0 / 2.0) * width * quadratic_function(lower_limit);
        printf("The projected area between x = %lf and x = %lf is %.2f.\n", lower_limit, upper_limit, area);
    } else {
        printf("The curve does not intersect the x-axis within the given interval.\n");
    }

    return 0;
}