基数排序LSD和MSD

基数排序是一种非比较排序算法，它将整数按位数切割成不同的数字，然后按每个位数分别比较。基数排序分为LSD和MSD两种排序方式。

LSD（Least significant digital）：从最低位开始排序，先排低位，再排高位。例如，对于一组三位数，先按个位数排序，再按十位数排序，最后按百位数排序。

MSD（Most significant digital）：从最高位开始排序，先排高位，再排低位。例如，对于一组三位数，先按百位数排序，再按十位数排序，最后按个位数排序。

基数排序的时间复杂度为O(d(n+r))，其中d为位数，n为元素个数，r为基数。基数排序的优点是稳定性好，适用于数据范围小但位数多的数列排序。

相关问题

基数排序msd和lsd区别

基数排序是一种非比较排序算法，它将待排序的元素按照位数切割成不同的数字，然后按照每个位数分别进行比较排序。基数排序有两种实现方式：最高位优先（MSD）和最低位优先（LSD）。

MSD是从最高位开始进行排序，先按照最高位进行排序，然后在每个分组中递归地进行MSD排序，直到所有元素都被排序。MSD排序通常使用递归实现，需要额外的空间来存储分组。

LSD是从最低位开始进行排序，先按照最低位进行排序，然后在每个分组中递归地进行LSD排序，直到所有元素都被排序。LSD排序通常使用迭代实现，不需要额外的空间来存储分组。

两种实现方式的时间复杂度都是O(dn)，其中d是数字的位数，n是元素的个数。但是它们的性能和应用场景有所不同。MSD适用于位数较多的数字排序，而LSD适用于位数较少的数字排序。此外，MSD排序在处理大量数据时可能会出现栈溢出的问题，而LSD排序则不会出现这个问题。

写几段python代码，分别实现基数LSD排序和基数MSD排序，并解释其原理

1. 基数LSD排序

def radix_sort_lsd(arr):
    max_num = max(arr)
    exp = 1
    while max_num // exp > 0:
        buckets = [[] for _ in range(10)]
        for i in arr:
            buckets[(i // exp) % 10].append(i)
        arr = [j for i in buckets for j in i]
        exp *= 10
    return arr

基数LSD排序的原理是从数字的最低位开始排序，逐个位数向高位排序，直到最高位。通过对每一位的排序，从而实现整体的排序。具体实现时，将待排数组按照当前位数的值进行分类，放入对应的桶中，然后依次取出桶中的元素，得到当前位数排序后的结果。重复这个过程，直到最高位排序完毕，得到最终的排序结果。

2. 基数MSD排序

def radix_sort_msd(arr):
    max_num = max(arr)
    exp = 1
    if max_num < 0:
        return arr
    while max_num // exp > 0:
        buckets = [[] for _ in range(10)]
        for i in arr:
            if i < 0:
                index = -(-i // exp) % 10
            else:
                index = (i // exp) % 10
            buckets[index].append(i)
        arr = []
        for i in buckets:
            if i:
                if len(i) > 1:
                    arr.extend(radix_sort_msd(i))
                else:
                    arr.extend(i)
        exp *= 10
    return arr

基数MSD排序的原理是从数字的最高位开始排序，逐个位数向低位排序，直到最低位。具体实现时，将待排数组按照当前位数的值进行分类，放入对应的桶中，然后依次对每个桶中的元素进行递归排序，得到当前位数排序后的结果。重复这个过程，直到最低位排序完毕，得到最终的排序结果。

需要注意的是，基数MSD排序对于负数的处理需要特殊处理，可以通过将负数按照其绝对值进行排序，再根据正负将其放入对应的桶中，最后再将负数按照相反的顺序递归排序。