逆序对分治算法用递归
时间: 2024-06-12 14:11:38 浏览: 13
逆序对分治算法是一种基于归并排序的算法,用于统计一个数组中逆序对的数量。该算法采用递归的方式将数组分成两个子数组,然后对子数组进行排序并统计逆序对的数量,最后将两个子数组合并成一个有序的数组。在合并的过程中,统计逆序对的数量。
具体实现过程如下:
1. 将数组分成两个子数组,分别递归调用逆序对分治算法。
2. 对两个子数组进行排序,并统计两个子数组内部的逆序对数量。
3. 合并两个子数组,并统计跨越两个子数组的逆序对数量。
4. 返回子数组内部逆序对数量和跨越两个子数组的逆序对数量之和。
该算法的时间复杂度为O(nlogn),与归并排序的时间复杂度相同。因此,逆序对分治算法是一种高效的算法,适用于大规模数据的排序和逆序对统计。
相关问题
python分治算法逆序对
Python中的分治算法逆序对可以通过归并排序来实现。具体步骤如下:
1. 定义一个函数merge_sort,该函数接收一个列表arr作为参数。
2. 在merge_sort函数中,首先判断列表arr的长度是否小于等于1,如果是,则直接返回该列表。
3. 如果列表arr的长度大于1,则将该列表从中间分成两个子列表left和right。
4. 对左右两个子列表分别调用merge_sort函数,递归地进行排序。
5. 定义一个函数merge,该函数接收两个已排序的子列表left和right作为参数。
6. 在merge函数中,定义一个变量count,用于记录逆序对的数量。
7. 定义两个指针i和j,分别指向左右两个子列表的开头。
8. 比较左右两个子列表的第一个元素,将较小的元素添加到一个新的列表result中,并将指针向后移动一位。
9. 如果左子列表的第i个元素大于右子列表的第j个元素,则说明左子列表中第i个元素及其后面的所有元素都是逆序对,将count加上左子列表剩余元素的数量i-left_index+1,并将左子列表的第i个元素添加到result中。
10. 如果右子列表的第j个元素大于左子列表的第i个元素,则说明右子列表中第j个元素及其后面的所有元素都是逆序对,将count加上右子列表剩余元素的数量j-right_index+1,并将右子列表的第j个元素添加到result中。
11. 重复步骤8-10,直到左右两个子列表中的所有元素都被添加到result中。
12. 返回result和count。
下面是Python代码实现:
```python
def merge_sort(arr):
if len(arr) <= 1:
return arr
mid = len(arr) // 2
left = merge_sort(arr[:mid])
right = merge_sort(arr[mid:])
return merge(left, right)
def merge(left, right):
result = []
count = 0
i, j = 0, 0
while i < len(left) and j < len(right):
if left[i] <= right[j]:
result.append(left[i])
i += 1
else:
result.append(right[j])
j += 1
count += len(left) - i
result += left[i:]
result += right[j:]
return result, count
```
分治逆序对计数java实现
以下是基于Java语言的分治逆序对计数算法实现:
```java
public class ReversePairs {
public static int reversePairs(int[] nums) {
if (nums == null || nums.length == 0) {
return 0;
}
int[] temp = new int[nums.length];
return mergeSort(nums, 0, nums.length - 1, temp);
}
private static int mergeSort(int[] nums, int left, int right, int[] temp) {
if (left >= right) {
return 0;
}
int mid = left + (right - left) / 2;
int invLeft = mergeSort(nums, left, mid, temp);
int invRight = mergeSort(nums, mid + 1, right, temp);
int invMerge = merge(nums, left, mid, right, temp);
return invLeft + invRight + invMerge;
}
private static int merge(int[] nums, int left, int mid, int right, int[] temp) {
int i = left, j = mid + 1, k = left;
int invCount = 0;
while (i <= mid && j <= right) {
if (nums[i] <= nums[j]) {
temp[k++] = nums[i++];
} else {
temp[k++] = nums[j++];
invCount += mid - i + 1;
}
}
while (i <= mid) {
temp[k++] = nums[i++];
}
while (j <= right) {
temp[k++] = nums[j++];
}
for (i = left; i <= right; i++) {
nums[i] = temp[i];
}
return invCount;
}
}
```
其中,reversePairs函数是算法的入口,用于对数组nums进行逆序对计数,返回总的逆序对数量。mergeSort函数是递归函数,用于将原数组分成左右两个子数组进行处理;merge函数用于将左右两个子数组合并成一个有序的数组,并计算左右两个子数组之间的逆序对数量。整个算法的时间复杂度为O(nlogn)。