1. 稀疏矩阵的乘法 c语言

在C语言中，尤其是处理大规模稀疏矩阵时，直接使用传统的二维数组存储会浪费大量空间，因为大部分元素是零。为了高效地计算稀疏矩阵的乘法（通常称为SpMV，即sparse matrix vector multiplication），可以采用压缩存储方法，如三元组表示（Triplets representation）或者 compressed sparse column (CSC) 或 compressed sparse row (CSR)。

对于CSR（Compressed Sparse Row）存储，矩阵A的行由三部分组成：
1. 非零元素值
2. 每行非零元素的索引
3. 行首元素的下标

计算两个稀疏矩阵相乘时，首先遍历第一个矩阵的每个列（CSR的列向量），找到对应列的所有非零元素，并与第二个矩阵对应行的非零元素做点积。由于许多乘法结果可能是0，所以实际上不需要对所有配对都进行运算，仅计算非零项即可。

以下是简单的伪代码示例：

struct CSR {
    int* indices;
    double* values;
    int* pointer; // 指向下一个非零元素的指针数组
};

// 计算CSR_A * CSR_B
void sparseMatrixMultiply(CSR A, CSR B, CSR result) {
    for (int i = 0; i < A.num_rows; ++i) {
        for (int j = A.pointer[i]; j < A.pointer[i+1]; ++j) { // 对A的第i行
            int k = B.indices[j]; // 查找B的第k列
            if (k < B.num_cols) {
                double value = A.values[j] * B.values[k];
                result.values[result.pointer[i]] += value;
                if (result.values[result.pointer[i]] == 0) continue; // 省略0的加法
                result.indices[result.pointer[i]++] = k; // 更新结果矩阵的索引
            }
        }
    }
}