给出算法BS的非递归算法，并说明算法最多需要多大的辅助空间。

您提到的 "算法BS" 没有直接给出，所以我无法提供其特定的非递归版本。不过，通常如果是指二分查找算法（Binary Search），我可以为您描述一般的非递归版本并讨论所需的辅助空间。

**二分查找（Binary Search，递归版本）**：
递归版本的二分查找通常是这样的：

def binary_search_recursive(arr, low, high, target):
    if low <= high:
        mid = (low + high) // 2
        if arr[mid] == target:
            return mid
        elif arr[mid] < target:
            return binary_search_recursive(arr, mid + 1, high, target)
        else:
            return binary_search_recursive(arr, low, mid - 1, target)
    else:
        return -1  # 如果目标不在数组中，返回 -1

**非递归版本（Iterative Binary Search）**：
非递归版本则是通过循环实现：

def binary_search_iterative(arr, target):
    low = 0
    high = len(arr) - 1
    
    while low <= high:
        mid = (low + high) // 2
        if arr[mid] == target:
            return mid
        elif arr[mid] < target:
            low = mid + 1
        else:
            high = mid - 1
            
    return -1

在这个迭代版本中，不需要额外的辅助空间，因为我们只使用了几个固定大小的变量（如`low`, `high`, 和 `mid`）来存储当前状态信息。

**辅助空间**：
对于二分查找，由于我们没有使用堆栈或其他数据结构保存递归过程的状态，所以它的空间复杂度（辅助空间）是 O(1)，即常数空间。这是因为无论输入数组的规模如何，算法都只需要固定的内存空间。