用matlab实验内容：龙格函数Y=1/（1+25x平方） 取等距节点xi为-1+2（i-1)/n,i=1,2,…,n+1. 要求把Y=1/（1+25x的平方),p2(x),p4(x)，P6(x)，……，p2k(x)画在一起比较，其中P(x)为2k+1个节点的 插值多项式

在MATLAB中，你可以按照以下步骤来进行这个实验：

首先，你需要导入必要的库并定义龙格函数 `f(x) = 1 / (1 + 25*x^2)`。在MATLAB中，可以创建一个匿名函数或者直接编写代码来定义它：

syms x
f = inline('1./(1 + 25*x.^2)', 'x');

接下来，为了计算等距节点的插值多项式，我们可以使用`polyfit`函数生成每个阶数的多项式，并用`polyval`评估它们。这里我们先从 p2(x) 开始，然后依次增加多项式的阶数：

n = 20; % 选择节点的数量，例如20个等距节点
x_nodes = -1 + 2*(0:n)/(n+1); % 等距节点序列
y_nodes = f(x_nodes); % 计算f(x) 的值

% 初始化存储多项式系数的矩阵
coeffs = zeros(2*n+1, 1);
for k = 2:2:20 % 从p2到p20，每次增加两个节点（对应2k+1阶多项式）
    coeffs(k:k+1) = polyfit(x_nodes, y_nodes, k); % 计算当前阶数的多项式系数
    p = polyval(coeffs(k:k+1), x); % 根据系数生成插值多项式p(x)
    
    % 绘制所有多项式以及原始函数
    plot(x_nodes, y_nodes, 'o', 'MarkerSize', 8); % 原点数据
    hold on;
    plot(x, p, sprintf('r-%d', k)); % 用颜色标记k阶多项式
end

hold off; % 关闭线图叠加模式
xlabel('x');
ylabel('y');
title('龙格函数与不同阶数插值多项式比较');

% 显示图形
legend([sprintf('f(x)') 'p2(x)' 'p4(x)' ... 'p20(x)'], 'Location', 'best')