题目名称:数塔问题 题目描述: 图示是一个数字三角形，请编写一个程序计算从顶层到底层 的某处的一条路径，使该路径经过的数字总和最小，并输出总和。 注：（1）一步可沿左斜线向下或右斜线向下走； （2）三角形中的数字取值为 0,1,2…99.。 输入：n+1 行，第一行是一个整数 n，接来下是 n 行数字塔主体，数字 塔的第 k 行有 k 个数字。（1<=n<=100） 输出：一行，一个整数，即路径数字和的最小值。 样例输入: 5 7 3 8 8 1 0 2 7 4 4 4 5 2 6 5 样例输出: 17 C++递推全部代码

以下是用C++实现的数塔问题的递推解的完整代码：

#includeiostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;

int calculateMinPath(vector<vector<int>>& triangle) {
    int n = triangle.size();
    
    // 创建一个二维数组来保存最小路径和
    vector<vector<int>> dp(n, vector<int>(n, 0));
    
    // 将最底层的数字塔复制到 dp 数组中
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        dp[n-1][i] = triangle[n-1][i];
    }
    
    // 从倒数第二层开始逐层向上计算最小路径和
    for (int i = n-2; i >= 0; i--) {
        for (int j = 0; j <= i; j++) {
            // 取当前位置左下方和右下方的最小路径和，加上当前位置的值
            dp[i][j] = triangle[i][j] + min(dp[i+1][j], dp[i+1][j+1]);
        }
    }
    
    // 返回最小路径和
    return dp[0][0];
}

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    
    // 创建一个二维数组来保存数字塔
    vector<vector<int>> triangle(n, vector<int>(n, 0));
    
    // 读取数字塔的值
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j <= i; j++) {
            cin >> triangle[i][j];
        }
    }
    
    // 计算最小路径和
    int minPathSum = calculateMinPath(triangle);
    
    // 输出结果
    cout << minPathSum << endl;
    
    return 0;
}

你可以将以上代码保存到一个名为 `tower.cpp` 的文件中，然后通过编译器编译运行该代码，输入样例输入数据后，将输出样例输出结果。

希望对你有帮助！