egm2008模型使用说明
时间: 2024-01-18 12:01:00 浏览: 61
egm2008模型是一个用于计算地球椭球体形状和重力场的数学模型。它使用全球范围的大量高程数据和地球重力场数据,通过复杂的数学计算和模型拟合,来精确描述地球的形状和重力场分布。
egm2008模型的使用包括以下几个方面:
首先,egm2008模型可以用于计算地球的椭球体形状参数,比如赤道半径、极半径和扁率等。这些参数对于地球物理研究和地球测量学都具有重要意义。
其次,egm2008模型可以用于计算地球的重力场。重力场的变化对地球的地质构造、地壳运动和物质运移有着重要影响,因此对重力场的精确描述对于地球科学的研究都是至关重要的。
除此之外,egm2008模型还可以用于大地水准面的计算。在测量和定位领域,大地水准面是一个重要的参考面,而egm2008模型可以帮助我们更准确地计算大地水准面的形状和高程。
总的来说,egm2008模型是一个非常重要的地球科学工具,它可以帮助我们更准确地理解和描述地球的形状和重力场特征,对于地球科学研究和实际应用都具有重要意义。因此,在使用egm2008模型时,需要充分理解其原理和适用范围,并结合实际问题进行合理的应用和解释。
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使用sigmoid函数完成学生成绩预测模型_逻辑回归实战练习——根据学生成绩预测是否被录取
本文将演示如何使用sigmoid函数完成一个简单的学生成绩预测模型,模型的目标是根据学生的两门成绩预测该学生是否被录取。我们将使用逻辑回归算法来训练模型,并使用Python的NumPy库和matplotlib库进行数据处理和可视化。
首先,我们需要导入相应的库和数据集。数据集包含了两门考试的成绩和每个学生是否被录取的信息。
```python
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
# 导入数据集
data = np.loadtxt('ex2data1.txt', delimiter=',')
X = data[:, :-1] # 特征矩阵
y = data[:, -1] # 目标矩阵
# 将y转换为行向量
y = y.reshape((len(y), 1))
```
接下来,我们需要对数据进行可视化,看看这些数据的分布情况。我们将根据目标矩阵y的值,将数据点的颜色区分为蓝色和红色,其中蓝色表示未被录取,红色表示已被录取。
```python
# 数据可视化
def plot_data(X, y):
# 将数据按照分类分别画出
pos = (y == 1).reshape(len(y))
neg = (y == 0).reshape(len(y))
plt.scatter(X[pos, 0], X[pos, 1], marker='+', c='r')
plt.scatter(X[neg, 0], X[neg, 1], marker='o', c='b')
plt.xlabel('Exam 1 score')
plt.ylabel('Exam 2 score')
plt.legend(['Admitted', 'Not admitted'])
plt.show()
plot_data(X, y)
```
在数据可视化完成后,我们可以看到两门成绩的分布情况,以及哪些学生被录取,哪些学生没有被录取。
![image-20211019152047226](https://i.loli.net/2021/10/19/8WAguvIrtwMfJbY.png)
可以看到,这些数据是线性可分的,我们可以使用逻辑回归算法来训练模型。
逻辑回归算法的核心在于使用sigmoid函数作为模型的预测函数。sigmoid函数可以将任意实数映射到0到1之间的一个值,因此它非常适合用于二分类问题。sigmoid函数的公式为:
$$
g(z) = \frac{1}{1+e^{-z}}
$$
其中$z=w^Tx$,$w$表示权重向量,$x$表示特征向量。
我们可以将逻辑回归算法表示为:
$$
h_\theta (x) = g(\theta^Tx) = \frac{1}{1+e^{-\theta^Tx}}
$$
其中$h_\theta (x)$表示模型的预测值,$\theta$表示模型的参数,具体地,$\theta$是一个列向量,其长度等于特征向量$x$的长度加1,因为我们要让模型可以学习到一个截距参数。
接下来,我们需要定义sigmoid函数和代价函数。代价函数的公式为:
$$
J(\theta) = -\frac{1}{m}\sum_{i=1}^{m}[y^{(i)}log(h_{\theta} (x^{(i)})) + (1-y^{(i)})log(1-h_{\theta} (x^{(i)}))]
$$
其中$m$表示样本数。
```python
# 定义sigmoid函数
def sigmoid(z):
return 1 / (1 + np.exp(-z))
# 定义代价函数
def cost_function(theta, X, y):
m = len(y)
h = sigmoid(X @ theta)
J = 1 / m * np.sum(-y * np.log(h) - (1 - y) * np.log(1 - h))
return J
```
接下来,我们需要初始化模型的参数,然后使用梯度下降算法来最小化代价函数。梯度下降算法的公式为:
$$
\theta_j = \theta_j - \alpha\frac{\partial}{\partial\theta_j}J(\theta)
$$
其中$\alpha$表示学习率,$\frac{\partial}{\partial\theta_j}J(\theta)$表示代价函数对于$\theta_j$的偏导数。
```python
# 初始化参数
m, n = X.shape
X = np.hstack((np.ones((m, 1)), X)) # 增加一列新特征x0,其值恒为1
initial_theta = np.zeros((n + 1, 1))
# 定义梯度下降函数
def gradient_descent(theta, X, y, alpha, num_iters):
m = len(y)
J_history = np.zeros((num_iters, 1))
for i in range(num_iters):
h = sigmoid(X @ theta)
theta -= alpha / m * X.T @ (h - y)
J_history[i] = cost_function(theta, X, y)
if i % 100 == 0:
print('Iteration %d | Cost: %f' % (i, J_history[i]))
return theta, J_history
# 运行梯度下降算法
alpha = 0.01
num_iters = 5000
theta, J_history = gradient_descent(initial_theta, X, y, alpha, num_iters)
print('Theta:', theta)
print('Cost:', J_history[-1])
```
梯度下降算法执行完毕后,我们可以看到模型的参数$\theta$和代价函数的最终值。
接下来,我们需要绘制代价函数的变化图表,以便我们观察模型的训练过程。
```python
# 绘制代价函数图表
def plot_cost_function(J_history):
plt.plot(J_history)
plt.xlabel('Iterations')
plt.ylabel('Cost')
plt.title('Cost Function')
plt.show()
plot_cost_function(J_history)
```
代价函数随着训练迭代次数的增加而降低,说明模型的训练效果不错。
![image-20211019153020888](https://i.loli.net/2021/10/19/wfyrjJV7e92P6xG.png)
最后,我们需要绘制决策边界,即将模型的预测结果可视化展示。由于我们训练的模型是一个二分类模型,因此决策边界是一个直线。我们可以通过找到sigmoid函数原点的位置来计算决策边界的斜率和截距。
```python
# 绘制决策边界
def plot_decision_boundary(theta, X, y):
plot_data(X[:, 1:], y)
# 计算决策边界
x_boundary = np.array([np.min(X[:, 1]), np.max(X[:, 1])])
y_boundary = -(theta[0] + theta[1] * x_boundary) / theta[2]
plt.plot(x_boundary, y_boundary)
plt.show()
plot_decision_boundary(theta, X, y)
```
将决策边界和数据点绘制在同一张图表上,可以清晰地看到哪些学生被录取了,哪些学生没有被录取。
![image-20211019153703768](https://i.loli.net/2021/10/19/2zokxISnN7QYdHu.png)
从以上结果可以看出,我们通过sigmoid函数和逻辑回归算法成功地训练了一个学生成绩预测模型,并使用该模型成功地预测了哪些学生会被录取。
假如你是一个设计师,负责设计一款安全、可灵活操控方向并且面积尽可能小的降落伞。为了简化问题,我们假定滑翔伞伞翼是椭圆形,并且滑翔伞的操控方式通过控制绳来实现(通过向左或向右拉动控制绳实现转向,向前或向后拉动控制绳实现加速或减速),同时假定人的重量在50-70k/g。现要求滑翔伞伞头重量在4-4.2kg,并从280-300米高度起飞,起飞若干时间后可达到安全飞行速度35-50公里/小时,最终达到安全降落速度4-7米/秒。请通过数学模型回答以下问题: 请给出设计滑翔伞伞翼面积应该考虑的因素,在安全的条件下,请建立滑翔伞伞翼最小平展面积模型,并说明因素和模型的合理性; 利用你们的模型,分析无风状态下操纵滑翔伞从高空竖直落下、从高空滑翔降落到距竖直点L米处的运动过程和操纵策略,并通过模型的模拟展示滑翔伞的运动过程。 利用你们的模型,分析平均风风场情况下操纵滑翔伞从高空竖直落下、从高空滑翔降落到距竖直点L米处的运动过程和操纵策略,并通过模型的模拟展示滑翔伞的运动过程。,同时用matlab实现
1. 滑翔伞伞翼面积应该考虑的因素有:
- 人的重量、安全降落速度和安全飞行速度;
- 滑翔伞伞头重量和起飞高度;
- 滑翔伞伞翼的椭圆形状以及控制绳的长度。
我们可以建立如下的滑翔伞伞翼最小平展面积模型:
- 首先,根据人的重量、安全降落速度和安全飞行速度,可以确定滑翔伞伞翼的平均升力系数和平均阻力系数;
- 其次,根据滑翔伞伞头重量和起飞高度,可以确定滑翔伞伞翼需要产生的升力和阻力;
- 接着,根据滑翔伞伞翼的椭圆形状,可以计算出滑翔伞伞翼的平均弦长和平均展长;
- 最后,根据平均升力系数、平均阻力系数、平均弦长和平均展长,可以计算出滑翔伞伞翼的最小平展面积。
这个模型的合理性在于,它考虑了人的重量、安全降落速度和安全飞行速度,以及滑翔伞伞头重量和起飞高度对滑翔伞伞翼面积的影响,同时也考虑了滑翔伞伞翼的椭圆形状和控制绳长度的影响。
以下是Matlab代码实现滑翔伞伞翼最小平展面积模型的示例:
```
% 参数设置
m = 60; % 人的重量,单位kg
v_landing = 5; % 安全降落速度,单位m/s
v_flight = 12.5; % 安全飞行速度,单位m/s
m_head = 4.1; % 滑翔伞伞头重量,单位kg
h_takeoff = 290; % 起飞高度,单位m
g = 9.8; % 重力加速度,单位m/s^2
% 计算平均升力系数和平均阻力系数
CL = 2 * m * g / (rho * S * v_flight^2);
CD = CL^2 / (pi * AR * e);
% 计算滑翔伞伞翼需要产生的升力和阻力
L = m * g;
D = 0.5 * rho * v_flight^2 * S * CD;
W_head = m_head * g;
% 计算滑翔伞伞翼的平均弦长和平均展长
c = 2 * S / (pi * AR);
b = AR * c;
% 计算滑翔伞伞翼的最小平展面积
S_min = (L + D + W_head) / (0.5 * rho * v_flight^2 * CL);
```
在上述代码中,我们首先设置了各个参数的值,然后根据公式计算出平均升力系数和平均阻力系数,以及滑翔伞伞翼需要产生的升力和阻力。接着,我们计算出滑翔伞伞翼的平均弦长和平均展长,并根据公式计算出滑翔伞伞翼的最小平展面积。
2. 在无风状态下,操纵滑翔伞从高空竖直落下、从高空滑翔降落到距竖直点L米处的运动过程和操纵策略如下:
```
% 参数设置
h_drop = 1000; % 高空落下的初始高度,单位m
L = 500; % 距竖直点L米处降落
% 滑翔伞竖直落下
v_drop = sqrt(2 * g * h_drop);
t_drop = sqrt(2 * h_drop / g);
x_drop = 0;
% 滑翔伞滑翔降落
v_flight = 35; % 初始速度,单位m/s
v_landing = 5; % 安全降落速度,单位m/s
h_glide = h_drop - v_flight^2 / (2 * g); % 滑翔降落的最大高度
t_glide = (h_glide - L) / (v_flight + v_landing); % 滑翔降落的时间
x_glide = v_flight * t_glide + 0.5 * g * t_glide^2; % 滑翔降落的距离
% 绘制滑翔伞的运动轨迹
plot([x_drop, x_glide + L], [h_drop, h_glide, v_landing * t_glide], 'LineWidth', 2);
xlabel('Distance (m)');
ylabel('Height (