主成分分析法分析得分系数

主成分分析法（Principal Component Analysis，PCA）是一种统计降维技术，常用于数据挖掘和数据分析中。它通过将原始数据转换为一组新的线性组合，即主成分，来减少数据集的维度，同时尽量保留数据的主要信息。在这个过程中，每个主成分都是原始变量的线性组合，其中第一个主成分包含了最多的数据方差，第二个主成分接着解释剩余方差，以此类推。

得分系数（也称为得分向量或投影向量），是指原始观测值在各个主成分方向上的分数。换句话说，它是数据点沿着主成分方向的距离测量，反映了数据点对各主成分的贡献程度。通过对每个样本计算其得分系数，我们可以在高维空间中用较少的维度表示数据点，便于后续的数据可视化或进一步的分析。

相关问题

根据该数据，进行主成分分析，生成总得分，写出matlab代码

要对给定的数据进行主成分分析（PCA）并生成总得分，可以使用MATLAB编写以下代码：

% 数据输入
data = [
    43.31, 7.39, 8.73, 54.89;
    17.11, 12.13, 17.29, 44.25;
    21.11, 6.03, 7.00, 89.37;
    29.55, 8.62, 10.13, 73.11;
    8.41, 11.83, 25.22, 17.63;
    13.86, 15.41, 36.44, 2.73;
    4.22, 17.16, 9.96, 29.11;
    5.44, 6.09, 56.26, 20.29;
    9.48, 12.97, 82.23, 3.99;
    4.64, 9.35, 13.04, 22.65;
    11.13, 14.30, 50.51, 4.43;
    7.30, 14.36, 29.04, 5.40;
    8.90, 12.53, 65.57, 7.06;
    2.79, 5.24, 19.79, 19.82;
    10.53, 18.55, 42.04, 7.26;
    2.99, 6.99, 22.72, 0
];

% 进行主成分分析
[coeff, score, latent] = pca(data);

% 显示主成分系数矩阵
disp('主成分系数矩阵 (coeff):');
disp(coeff);

% 显示主成分得分矩阵
disp('主成分得分矩阵 (score):');
disp(score);

% 显示特征值
disp('特征值 (latent):');
disp(latent);

% 计算总得分
total_score = sum(score, 2);

% 显示总得分
disp('总得分:');
disp(total_score);

### 解释
1. **数据输入**：将给定的数据存储在一个矩阵 `data` 中。
2. **主成分分析**：使用 `pca` 函数进行主成分分析，返回主成分系数矩阵 `coeff`、主成分得分矩阵 `score` 和特征值 `latent`。
3. **显示结果**：分别显示主成分系数矩阵、主成分得分矩阵和特征值。
4. **计算总得分**：通过将主成分得分矩阵的每一行求和来计算总得分。
5. **显示总得分**：输出总得分。

运行上述代码后，你将得到主成分分析的结果以及每个样本的总得分。

matlab 主成分分析法

MATLAB主成分分析法是一种常用的线性降维方法，它通过线性投影将高维数据映射到低维空间，并希望在投影的维度上保留最大的数据信息量（方差最大）。
以下是MATLAB代码的步骤：
1. 数据导入处理：将数据导入MATLAB，并将数据标准化处理，使得每个变量的均值为0，标准差为1。
2. 计算相关系数矩阵的特征值和特征向量：利用标准化后的数据计算相关系数矩阵，并使用函数eig计算相关系数矩阵的特征值和特征向量。
3. 对特征值按降序排列：将特征值按降序排列，以便后续选择主成分。
4. 计算贡献率和累计贡献率：根据特征值计算每个主成分的贡献率和累计贡献率。
5. 选择主成分：根据设定的保留率T，选择满足累计贡献率要求的主成分数量。
6. 提取主成分对应的特征向量：根据选择的主成分数量，提取对应的特征向量。
7. 计算主成分的分：将标准化后的数据与主成分的特征向量相乘，得到每个样本在主成分上的得分。
8. 输出模型及结果报告：输出特征值、贡献率、累计贡献率、主成分的特征向量以及每个样本在主成分上的得分。
MATLAB主成分分析法可以帮助我们在处理多变量数据时进行简化，并且保留了较多原数据点的特性。通过主成分分析，我们可以进一步对数据进行分析、建模以及综合评价等后续工作。<span class="em">1</span><span class="em">2</span><span class="em">3</span><span class="em">4</span>