Fortran实现： 判断矩阵是否可逆

在Fortran语言中，判断一个矩阵是否可逆通常涉及计算其行列式。如果行列式非零，则矩阵是可逆的；如果行列式为零，则矩阵是奇异的（不可逆）。下面是一个简单的示例，展示如何通过编程来检测矩阵的可逆性：

program is_matrix_invertible
implicit none
integer, allocatable :: a(:,:), nrow, ncol
real(kind=8), allocatable :: det(:)
integer :: i, j

! 输入矩阵
nrow = <矩阵行数>
ncol = <矩阵列数>
allocate(a(nrow, ncol))
do i = 1, nrow
   do j = 1, ncol
      read *, a(i,j) ! 从用户输入或文件读取矩阵元素
   end do
end do

! 计算行列式
allocate(det(1))
det(1) = det_determinant(a, nrow)

if (det(1) /= 0.d0) then
   write(*,*) '矩阵是可逆的'
else
   write(*,*) '矩阵是奇异的，不可逆'
end if

deallocate(a, det) ! 释放内存
contains

function det_determinant(m, rows)
real(kind=8), intent(in) :: m(rows, rows)
integer, intent(in) :: rows
real(kind=8) :: det_determinant

det_determinant = 0.d0
select case (rows)
case (1)
   det_determinant = m(1,1)
case default
   do i = 1, rows
      det_determinant = det_determinant - m(1,i) * det_determinant_determinant(submatrix(m, 2, rows, i+1), rows-1)
   end do
end select

det_determinant_determinant subroutine (m, rows)
use iso_fortran_env, only: dp => real64
type(matrix), intent(in) :: m
integer, intent(in) :: rows
real(dp) :: det_determinant

det_determinant = m(1,1) * det_determinant_determinant(submatrix(m, 2, rows-1, rows), rows-2)
end subroutine det_determinant_determinant
end program is_matrix_invertible

在这个例子中，`det_determinant`函数递归地计算了矩阵的行列式，`submatrix`函数用于创建子矩阵。请注意，实际编写这个程序需要包含一个`type(matrix)`定义，这里我没有列出，因为完整的结构会比较复杂。在实际应用中，可能还需要考虑数值稳定性问题。