牛顿插值法的matlab程序

下面是一个使用牛顿插值法的 MATLAB 程序示例：

% 输入数据点
x = [1, 2, 3, 4];  % x 坐标
y = [3, 1, 2, 4];  % y 坐标

% 要插值的点
xi = 2.5;

% 计算差商表
n = length(x);
F = zeros(n, n);
F(:, 1) = y';
for j = 2:n
    for i = j:n
        F(i, j) = (F(i, j-1) - F(i-1, j-1)) / (x(i) - x(i-j+1));
    end
end

% 计算插值结果
yi = F(1, 1);
for j = 2:n
    prod = 1;
    for i = 1:j-1
        prod = prod * (xi - x(i));
    end
    yi = yi + F(j, j) * prod;
end

% 输出结果
fprintf('在 x = %.1f 处的插值结果为 y = %.4f\n', xi, yi);

在这个示例中，我们输入了一组数据点 `(x, y)`，然后选择要在其中进行插值的点 `xi`。程序使用差商表计算出牛顿插值多项式的系数，并使用这些系数计算出在 `xi` 处的插值结果 `yi`。最后，程序输出结果。

同样地，请注意，这只是一个简单的示例程序，实际应用中可能需要对输入进行合理性检查以及对插值多项式进行优化。

相关问题

牛顿插值法matlab程序代码

牛顿插值法是一种用于多项式插值的数值方法，可用于估计函数在给定区间内的未知值。下面给出一个简单的牛顿插值法的MATLAB程序代码。

function f = newtonInterpolation(x, y, xi)
% 输入：x为已知点的x坐标，y为已知点的y坐标，xi为需要估计的点的x坐标
% 输出：f为估计点的y坐标

% 计算已知点的个数
n = length(x);

% 初始化差商表
% fDiff为含有差商的矩阵，每一列存储一个差商
fDiff = zeros(n);

% 将已知y坐标存入差商表的第一列
fDiff(:,1) = y';

% 计算差商表
for j = 2:n
    for i = 1:n-j+1
        % 利用递推公式计算差商
        fDiff(i,j) = (fDiff(i+1,j-1)-fDiff(i,j-1))/(x(i+j-1)-x(i));
    end
end

% 初始化估计值
f = 0;

% 利用牛顿插值公式计算估计值
for k = 1:n
    term = 1;
    for j = 1:k-1
        term = term * (xi - x(j));
    end
    f = f + fDiff(1,k)*term;
end

使用示例：

% 输入已知点的x坐标和y坐标
x = [1, 2, 3, 4, 5];
y = [1, 4, 9, 16, 25];

% 输入需要估计的点的x坐标
xi = 2.5;

% 调用函数估计点的y坐标
f = newtonInterpolation(x, y, xi);

disp(f);

该程序通过牛顿插值公式计算了给定已知点集上的某个点的估计值。

牛顿插值法matlab

牛顿插值法是一种基于差商的插值方法，可以用于求解在已知数据点间的未知函数值。

以下是使用Matlab实现牛顿插值法的示例代码：

% 定义已知数据点
x = [1, 2, 4, 7];
y = [0, 1, 3, 6];

% 计算差商
n = length(x);
f = zeros(n, n);
f(:,1) = y';
for j = 2:n
    for i = j:n
        f(i,j) = (f(i,j-1) - f(i-1,j-1)) / (x(i) - x(i-j+1));
    end
end

% 构造插值多项式
syms t;
p = y(1);
for j = 2:n
    p = p + f(j,j) * prod(t - x(1:j-1));
end

% 绘制插值结果
xx = 1:0.1:7;
yy = subs(p, xx);
plot(x, y, 'o', xx, yy);

该代码实现了在已知数据点 `(1,0)`, `(2,1)`, `(4,3)`, `(7,6)` 内插值的过程，并绘制出插值多项式的图像。