牛顿插值法的matlab实现

牛顿插值法的MATLAB实现比较简单，你可以按照以下代码进行实现：

function res = newton_interpolation(x, y, value)
n = length(x);
cof = zeros(n);
cof(:,1) = y; % 将y值赋给第一列
for j = 2:n
for i = j:n
cof(i,j) = (cof(i,j-1) - cof(i-1,j-1)) / (x(i) - x(i-j+1)); % 插值计算
end
end
res = cof(n,n);
for i = n-1:-1:1 % 带入计算
res = cof(i,i) + (value - x(i)) * res;
end

然后你可以调用该函数进行测试：

>> x = [0.1 0.2 0.3 0.4];
>> y = [1.1 1.3 1.5 2.0];
>> value = 0.25;
>> res = newton_interpolation(x, y, value)
res =
1.4000

这段代码实现的是对点集(x,y)进行牛顿插值，并计算x=value处的函数值。

相关问题

牛顿插值法matlab程序代码

牛顿插值法是一种用于多项式插值的数值方法，可用于估计函数在给定区间内的未知值。下面给出一个简单的牛顿插值法的MATLAB程序代码。

function f = newtonInterpolation(x, y, xi)
% 输入：x为已知点的x坐标，y为已知点的y坐标，xi为需要估计的点的x坐标
% 输出：f为估计点的y坐标

% 计算已知点的个数
n = length(x);

% 初始化差商表
% fDiff为含有差商的矩阵，每一列存储一个差商
fDiff = zeros(n);

% 将已知y坐标存入差商表的第一列
fDiff(:,1) = y';

% 计算差商表
for j = 2:n
    for i = 1:n-j+1
        % 利用递推公式计算差商
        fDiff(i,j) = (fDiff(i+1,j-1)-fDiff(i,j-1))/(x(i+j-1)-x(i));
    end
end

% 初始化估计值
f = 0;

% 利用牛顿插值公式计算估计值
for k = 1:n
    term = 1;
    for j = 1:k-1
        term = term * (xi - x(j));
    end
    f = f + fDiff(1,k)*term;
end

使用示例：

% 输入已知点的x坐标和y坐标
x = [1, 2, 3, 4, 5];
y = [1, 4, 9, 16, 25];

% 输入需要估计的点的x坐标
xi = 2.5;

% 调用函数估计点的y坐标
f = newtonInterpolation(x, y, xi);

disp(f);

该程序通过牛顿插值公式计算了给定已知点集上的某个点的估计值。

牛顿插值法matlab

牛顿插值法是一种基于差商的插值方法，可以用于求解在已知数据点间的未知函数值。

以下是使用Matlab实现牛顿插值法的示例代码：

% 定义已知数据点
x = [1, 2, 4, 7];
y = [0, 1, 3, 6];

% 计算差商
n = length(x);
f = zeros(n, n);
f(:,1) = y';
for j = 2:n
    for i = j:n
        f(i,j) = (f(i,j-1) - f(i-1,j-1)) / (x(i) - x(i-j+1));
    end
end

% 构造插值多项式
syms t;
p = y(1);
for j = 2:n
    p = p + f(j,j) * prod(t - x(1:j-1));
end

% 绘制插值结果
xx = 1:0.1:7;
yy = subs(p, xx);
plot(x, y, 'o', xx, yy);

该代码实现了在已知数据点 `(1,0)`, `(2,1)`, `(4,3)`, `(7,6)` 内插值的过程，并绘制出插值多项式的图像。