MATLAB实现牛顿插值法

"这篇资源提供了一个使用MATLAB实现牛顿插值法的程序代码，该代码已经过验证，用户友好。用户可以选择输入方式，通过函数表达式和区间[a, b]，或者直接输入插值点的横坐标。程序将计算并绘制原始函数曲线和插值曲线，供用户对比查看。" 在数学和计算机科学中，牛顿插值法是一种数值分析中的插值方法，用于找到一个多项式，使得这个多项式在一组给定点上精确地匹配这些点的函数值。这段MATLAB代码实现了牛顿插值法，主要分为以下几个步骤： 1. 用户交互：首先，程序会提示用户选择输入方式。用户可以选择输入函数f(x)和区间[a, b]，以及区间的等分数n，或者直接输入插值点的横坐标xi。 2. 数据准备：根据用户的选择，程序会生成等间距的x值和对应的y值。如果用户选择输入函数和区间，程序将计算f(x)在这些点上的值；如果用户选择输入插值点，程序将直接使用这些点。 3. 牛顿差商表：接下来，程序构造了牛顿插值的差商表。差商是相邻点函数值的差除以它们的横坐标差，这一步骤用于构建插值多项式。 4. 计算插值系数：根据差商表，程序计算出牛顿插值多项式的系数c(j)，这些系数将用于构建插值函数Nn(x)。 5. 插值计算：对于每个绘图点xx(k)，程序使用计算出的系数c和牛顿插值公式计算插值点的函数值Nn(k)。 6. 绘图展示：最后，程序根据用户的选项，绘制原始函数曲线f(x)和/或插值曲线N(x)，并添加相应的图例和标题，便于用户比较和理解插值效果。 这段代码的适用场景可能包括教学演示、数值计算或数据分析，它可以帮助用户快速理解和应用牛顿插值法，尤其是在没有现成插值函数库的情况下。通过修改输入参数，用户可以适应不同情况下的插值需求。