极距为什么πd/2p

极距是一个圆的直径（d）与周长（p）的比值的一半（d/2p）。这个比值可以通过计算来得出。

我们知道，圆的直径是通过圆心的两个点在圆上连接而得到的一条线段。而周长是圆上所有点到圆心的距离之和。当我们以圆心为原点，并以圆心到圆上任意一点的距离作为半径时，可以使用极坐标来描述圆的方程。

在极坐标中，一个点的位置由径向距离（r）和极角（θ）确定。对于一个圆，极角的取值范围是从0到2π（或0到360度），而半径（r）保持恒定。根据圆的定义，每一个极角对应的点都在圆上。

当极角为0时（即在x轴上的位置），该点的坐标为（r, 0），而当极角为π时，该点的坐标为（r, π）。这两个极角对应的点正好位于圆上直径的两个端点。

根据极坐标的性质，可以得出圆的周长公式为p = 2πr。因为极距是直径的一半，所以对于一个圆，极距d = 2r。

将d = 2r代入周长公式，可以得到p = 2πr = πd。由此可见，极距d与周长p的关系是p = πd。

既然题目要求极距为πd/2p，那么我们可以将极距d转化为p的表达式，即d = 2p/π。将这个表达式代入p = πd，可以得到p = π(2p/π) = 2p。所以，极距为πd/2p成立。

综上所述，极距为πd/2p的原因是由于圆的特性，以及极坐标和圆的周长公式的关系推导得出。

相关问题

有一台变极距非接触式电容测微仪，其传感器的极板半径r=4.3mm，假设与被测工件的初始极距d0=0.3mm。ε0=8.85*10-12F/m。试求： （1）电容C为多少？ （2）如果传感器与工件的间隙变化量△d=±8µm，电容与初始电容相比变化量ΔC为多少?

好的，我会根据你的问题进行回答。

根据变极距电容器的公式，可以得到该电容器的电容为：

C = 2πε0r / ln(d0/r)

将所给数据代入计算，得到：

C = 2π * 8.85×10^-12 * 4.3×10^-3 / ln(0.3×10^-3/4.3×10^-3) ≈ 0.022pF

如果传感器与工件的间隙变化量为△d=±8µm，则相应的变化量ΔC可以表示为：

ΔC = C * (d0 / (d0 ± △d) - 1)

将所给数据代入计算，得到：

ΔC = 0.022×10^-12 * (0.3×10^-3 / (0.3×10^-3 ± 8×10^-6) - 1) ≈ ±0.061fF

因此，当传感器与工件的间隙变化量为△d=±8µm时，电容与初始电容相比变化量ΔC约为±0.061fF。

双面直线感应电机有效极距

双面直线感应电机的有效极距是指滑块在定子上的移动距离。有效极距决定了电机的输出力和速度。

在双面直线感应电机中，有效极距通常指滑块从一个定子极端到另一个定子极端的距离。这个距离可以通过测量定子长度来确定。

有效极距的大小对电机的性能有重要影响。较大的有效极距通常意味着更大的电磁力和更高的速度，但也可能会增加电机的尺寸和功耗。因此，在设计双面直线感应电机时，需要综合考虑实际应用需求、空间限制和能源效率等因素来确定最佳的有效极距。