动态规划求解最长公共子序列

最长公共子序列问题是指给定两个字符串，求它们的最长公共子序列的长度。动态规划是解决该问题的常用方法。

具体思路如下：
1. 定义状态：dp[i][j]表示第一个字符串前i个字符和第二个字符串前j个字符的最长公共子序列长度。
2. 状态转移方程：
当s1[i-1] == s2[j-1]时，dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1；
当s1[i-1] != s2[j-1]时，dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1])。
3. 初始状态：dp[j] = dp[i] = 0。
4. 最终结果：dp[m][n]，其中m和n分别为两个字符串的长度。

代码实现如下：

int longestCommonSubsequence(string text1, string text2) {
    int m = text1.size(), n = text2.size();
    vector<vector<int>> dp(m+1, vector<int>(n+1, 0));
    for(int i=1; i<=m; i++) {
        for(int j=1; j<=n; j++) {
            if(text1[i-1] == text2[j-1]) {
                dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;
            } else {
                dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]);
            }
        }
    }
    return dp[m][n];
}