动态规划求解最长公共子序列问题的基本思想
时间: 2023-11-06 11:26:14 浏览: 39
动态规划求解最长公共子序列问题的基本思想是将问题分解为若干个子问题,采用递推的方式求解子问题,并将结果缓存起来以便后续使用。最终求出原问题的解。
具体来说,对于最长公共子序列问题,我们可以定义一个二维数组dp,其中dp[i][j]表示序列A的前i个元素与序列B的前j个元素的最长公共子序列长度。然后,我们可以根据A[i]和B[j]的大小关系来进行分类讨论:
1. 如果A[i] == B[j],那么dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1,即两个序列的最长公共子序列长度增加了1。
2. 如果A[i] != B[j],那么dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]),即序列A的前i个元素和序列B的前j-1个元素的最长公共子序列长度与序列A的前i-1个元素和序列B的前j个元素的最长公共子序列长度的较大值。
最终,dp[m][n]就是序列A和序列B的最长公共子序列长度,其中m和n分别是序列A和序列B的长度。
因此,动态规划求解最长公共子序列问题的基本思想就是将问题分解为若干个子问题,递推求解子问题,并将结果缓存起来以便后续使用。