matlab四阶阿当姆斯
时间: 2023-11-13 21:53:43 浏览: 81
四阶阿当姆斯方法是一种常用的数值解常微分方程的方法。在 MATLAB 中可以使用 ode45 函数实现。具体使用方法如下:
```matlab
% 定义需要求解的常微分方程
% y' = f(t, y)
function dydt = odefunc(t, y)
dydt = [y(2); -sin(y(1))-0.1*y(2)];
end
% 设定求解区间和初值
tspan = [0 20];
y0 = [pi/2, 0];
% 调用 ode45 函数求解
[t, y] = ode45(@odefunc, tspan, y0);
% 绘制结果
plot(t, y(:, 1));
xlabel('t');
ylabel('y');
```
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四阶阿当姆斯修正公式
四阶阿当姆斯修正公式(Fourth-order Runge-Kutta method)是一种常用的数值解常微分方程(ODEs)的方法。它是一种显式的、固定步长的方法,通常比较简单易于实现。
该方法的公式如下:
k1=f(tn, yn)
k2=f(tn+h/2, yn+h/2*k1)
k3=f(tn+h/2, yn+h/2*k2)
k4=f(tn+h, yn+h*k3)
yn+1=yn+(h/6)*(k1+2*k2+2*k3+k4)
其中,tn和yn分别表示当前的时间和解,h表示步长,f(tn, yn)表示ODE在tn和yn处的函数值,k1、k2、k3和k4是由ODE计算得出的中间变量。
四阶阿当姆斯显式解初值问题matlab
以下是使用四阶Adams预报校正方法和四阶Runge-Kutta方法求解常微分方程的MATLAB代码示例:
1. 使用四阶Adams预报校正方法求解常微分方程的MATLAB代码示例(文件名:CAdams4PC.m):
```matlab
function A = CAdams4PC(f, a, b, N, ya)
h = (b - a) / N;
t = a:h:b;
A = zeros(1, N+1);
A(1) = ya;
for i = 1:3
k1 = h * feval(f, t(i), A(i));
k2 = h * feval(f, t(i) + h/2, A(i) + k1/2);
k3 = h * feval(f, t(i) + h/2, A(i) + k2/2);
k4 = h * feval(f, t(i) + h, A(i) + k3);
A(i+1) = A(i) + (k1 + 2*k2 + 2*k3 + k4) / 6;
end
for i = 4:N
A(i+1) = A(i) + h * (55 * feval(f, t(i), A(i)) - 59 * feval(f, t(i-1), A(i-1)) + 37 * feval(f, t(i-2), A(i-2)) - 9 * feval(f, t(i-3), A(i-3))) / 24;
A(i+1) = A(i) + h * (9 * feval(f, t(i+1), A(i+1)) + 19 * feval(f, t(i), A(i)) - 5 * feval(f, t(i-1), A(i-1)) + feval(f, t(i-2), A(i-2))) / 24;
end
end
```
2. 使用四阶Runge-Kutta方法求解常微分方程的MATLAB代码示例(文件名:RungKutta4.m):
```matlab
function R = RungKutta4(f, a, b, N, ya)
h = (b - a) / N;
t = a:h:b;
R = zeros(1, N+1);
R(1) = ya;
for i = 1:N
k1 = h * feval(f, t(i), R(i));
k2 = h * feval(f, t(i) + h/2, R(i) + k1/2);
k3 = h * feval(f, t(i) + h/2, R(i) + k2/2);
k4 = h * feval(f, t(i) + h, R(i) + k3);
R(i+1) = R(i) + (k1 + 2*k2 + 2*k3 + k4) / 6;
end
end
```