c语言如何优化取模2的n次减1

在C语言中，优化取模2的n次减1（通常用于计算斐波那契数列）可以采用一些技巧提高效率。常规递归或循环的方式会涉及大量的重复计算，特别是当n较大时。一种常见的优化方法是使用“矩阵快速幂”算法，利用位运算减少乘法次数。

1. **迭代法**（对于较小的n）：你可以使用迭代而不是递归，直接计算每一项。例如，创建一个数组存储前几项斐波那契数，然后逐项更新数组。这种方法不需要对每个数字都做模2操作。

int fib(int n) {
    int f[2] = {0, 1};
    if (n <= 1)
        return n;
    for (int i = 2; i <= n; i++) {
        f[i % 2] = (f[(i - 1) % 2] + f[(i - 2) % 2]) % 2;
    }
    return f[n % 2];
}

2. **矩阵乘法**（对于较大的n）：使用矩阵乘法的性质，将乘法转换成位移和加法。例如，可以创建一个4x4的矩阵，其中包含了模2的幂，然后通过矩阵乘法找到斐波那契数对应的值。

#define FIB_MATRIX {{1, 1}, {1, 0}}
int matrixPow(int matrix[2][2], int n) {
    int result[2][2] = {{1, 0}, {0, 1}};
    while (n > 0) {
        if (n & 1)
            result = matrixMultiply(result, matrix);
        matrix = matrixMultiply(matrix, matrix);
        n >>= 1;
    }
    return result;
}

int fibOptimized(int n) {
    static const int initialMatrix[2][2] = {{1, 1}, {1, 0}};
    if (n < 2) return n;
    return matrixPower(initialMatrix, n - 1)[0][0];
}

这里的`matrixMultiply`函数需要实现矩阵乘法。