因式分解：（x^2+y^2）^2-4x^2*y^2

要进行因式分解，我们可以使用差平方公式来简化表达式。

首先，我们可以将表达式（x^2+y^2）^2-4x^2*y^2表示为一个差的平方形式。观察到(x^2+y^2)^2是一个平方项，而4x^2*y^2是一个平方项的两倍。

我们可以将其表示为差的平方形式：
(x^2+y^2)^2-4x^2*y^2 = [(x^2+y^2) + 2xy][(x^2+y^2) - 2xy]

因此，原始表达式（x^2+y^2）^2-4x^2*y^2可以因式分解为[(x^2+y^2) + 2xy][(x^2+y^2) - 2xy]。

相关问题

因式分解：2*x^3-2*x^2*y+8*y-8*x

要进行因式分解，我们可以使用因式分解的常规方法。

首先，我们可以将表达式中的每一项进行分组和提取公因式：
2*x^3 - 2*x^2*y + 8*y - 8*x = 2*x*(x^2 - x*y) + 8*(y - x)

然后，我们可以继续分解每一项中的括号内部的表达式：
2*x*(x^2 - x*y) + 8*(y - x) = 2*x*(x*(x - y)) + 8*(-1)*(x - y)

注意到括号内部的表达式 x*(x - y) 和 (x - y) 是相同的，所以我们可以将它们合并：
2*x*(x*(x - y)) + 8*(-1)*(x - y) = 2*x*(x - y)*(x + 4*(-1))

最后，我们可以继续简化表达式：
2*x*(x - y)*(x + 4*(-1)) = 2*x*(x - y)*(x - 4)

因此，原始表达式 2*x^3 - 2*x^2*y + 8*y - 8*x 可以因式分解为 2*x*(x - y)*(x - 4)。

因式分解1+0.9*z^-1+2.2*z^-2+0.9*z^-3+z^-4

我们可以先将这个表达式写成多项式形式：

1 + 0.9z^-1 + 2.2z^-2 + 0.9z^-3 + z^-4

然后将其因式分解为两个二次因式和一个一次因式的乘积。具体方法如下：

1. 将多项式的系数按照幂次从高到低排列，即：

z^-4 + 0.9z^-3 + 2.2z^-2 + 0.9z^-1 + 1

2. 计算该多项式的根。我们可以利用求根公式求出其四个根：

z1 = -0.45 + 0.45i
z2 = -0.45 - 0.45i
z3 = -1
z4 = -1

3. 根据根的性质，将多项式表示为因式的乘积形式。对于每个根 z，其对应的一次因式为 (1 - z^-1)，二次因式为 (1 - 2z^-1 + z^-2)，因此：

1 + 0.9z^-1 + 2.2z^-2 + 0.9z^-3 + z^-4
= (1 - z1^-1)(1 - z2^-1)(1 - z3^-1)(1 - z4^-1)
= (1 - 0.45i/z)(1 - 0.45i*z)(1 + 1/z)(1 + 1/z)

这样就将原多项式因式分解为了三个因式的乘积形式。