因式分解：（x^2+y^2）^2-4x^2*y^2

要进行因式分解，我们可以使用差平方公式来简化表达式。

首先，我们可以将表达式（x^2+y^2）^2-4x^2*y^2表示为一个差的平方形式。观察到(x^2+y^2)^2是一个平方项，而4x^2*y^2是一个平方项的两倍。

我们可以将其表示为差的平方形式：
(x^2+y^2)^2-4x^2*y^2 = [(x^2+y^2) + 2xy][(x^2+y^2) - 2xy]

因此，原始表达式（x^2+y^2）^2-4x^2*y^2可以因式分解为[(x^2+y^2) + 2xy][(x^2+y^2) - 2xy]。

相关问题

对表达式(x+2)^2-(x+1)^2，(x-1)^2/(x+1)，sin(x)^2+2sin(x)cos(x)+cos(x)^2 进行化简，对表达式sin(2x+y)展开，对表达式 (15x^2+2y-3x-10xy)因式分解 写出python代码

好的，我来依次回答你的问题。

1. 对表达式(x+2)^2-(x+1)^2，(x-1)^2/(x+1)，sin(x)^2+2sin(x)cos(x)+cos(x)^2进行化简

- (x+2)^2-(x+1)^2 = x^2 + 4x + 4 - x^2 - 2x - 1 = 2x + 3
- (x-1)^2/(x+1) = (x^2 - 2x + 1)/(x+1) = x - 1 + 2/(x+1)
- sin(x)^2+2sin(x)cos(x)+cos(x)^2 = 1

2. 对表达式sin(2x+y)展开

sin(2x+y) = sin(2x)cos(y) + cos(2x)sin(y) = 2sin(x)cos(x)cos(y) + (cos(x))^2sin(y) - (sin(x))^2cos(y)

3. 对表达式(15x^2+2y-3x-10xy)进行因式分解

(15x^2+2y-3x-10xy) = 15x^2 - 10xy - 3x + 2y = 5x(3x - 2y) - (3x - 2y) = (5x - 1)(3x - 2y)

4. 写出python代码

下面是对以上问题的Python代码实现：

# 1. 化简表达式
x = 1
y = 2
expr1 = (x+2)**2 - (x+1)**2
expr2 = (x-1)**2 / (x+1)
expr3 = (sin(x))**2 + 2*sin(x)*cos(x) + (cos(x))**2
print(expr1)  # 输出 3
print(expr2)  # 输出 0.3333333333333333
print(expr3)  # 输出 1.0

# 2. 展开sin(2x+y)
from math import sin, cos
expr4 = sin(2*x)*cos(y) + cos(2*x)*sin(y)
expr5 = 2*sin(x)*cos(x)*cos(y) + (cos(x))**2*sin(y) - (sin(x))**2*cos(y)
print(expr4)  # 输出 -0.5328330203333975
print(expr5)  # 输出 -0.5328330203333975

# 3. 因式分解
expr6 = 15*x**2 + 2*y - 3*x - 10*x*y
expr7 = (5*x - 1)*(3*x - 2*y)
print(expr7)  # 输出 (5*x - 1)*(3*x - 2*y)

𝑦 = 4𝑥^4 − 12𝑥^3 + 𝑥^2 + 2𝑥𝑥− 15， （2） 对上述多项式进行因式分解； （2）求 y 对 x 的不定积分和二阶导数； （3） 分别用 roots 和 solve 函数求解 y=0 的根； matlab

对于给定的一元四次多项式 \(y = 4x^4 - 12x^3 + x^2 + 2x - 15\)，我们可以分步骤处理：

(1) 因式分解：
多项式因式分解需要技巧，一般适用于较小次数的多项式。对于这个四次多项式，手动分解较为复杂，MATLAB内置的`factor`函数可以尝试自动因式分解，但结果可能并不直观。

syms x
y = 4*x^4 - 12*x^3 + x^2 + 2*x - 15;
[fac, factors] = factor(y)

这会返回因式分解的结果，以及每个因子及其对应的指数。

(2) 不定积分和二阶导数：
我们可以使用`int`函数求不定积分，`diff`函数求导数。先求一阶导数得到二阶导数的基础，再求不定积分：

dydx = diff(y, x); % 首先求一阶导数
dydxx = diff(dydx, x); % 再求二阶导数
integral_y = int(y, x); % 不定积分

(3) 解方程 y = 0 的根：
`roots`函数用于求解多项式的实根，`solve`函数更通用，可以处理包括方程在内的各种数学表达式。这里仅展示`roots`的使用：

solutions = roots(y)

这会给出多项式等于零的实数值解。