matlab不选主元的高斯消去法得LU

抱歉，根据您提供的引用内容，我无法找到关于"matlab不选主元的高斯消去法得LU"的相关信息。但是，我可以为您介绍一下Matlab中的LU分解方法。

在Matlab中，可以使用`lu`函数进行LU分解。LU分解是将一个矩阵分解为一个下三角矩阵L和一个上三角矩阵U的过程。LU分解可以用于解线性方程组、计算矩阵的逆等。

下面是一个使用Matlab进行LU分解的示例代码：

A = [1, 2, 3; 4, 5, 6; 7, 8, 9]; % 输入矩阵A
[L, U] = lu(A); % 进行LU分解

% 输出结果
disp("L:");
disp(L);
disp("U:");
disp(U);

运行以上代码，将会得到矩阵A的LU分解结果。

相关问题

matlab编写高斯主元消去法

高斯主元消去法是一种用于求解线性方程组的方法，它可以通过矩阵的初等变换将系数矩阵转化为上三角矩阵，从而简化求解过程。Matlab中可以使用内置函数 "lu" 实现高斯主元消去法，具体步骤如下：

假设要求解的线性方程组为 Ax=b，其中 A 是一个 n×n 的矩阵，b 是一个 n 维向量。

1. 使用 "lu" 函数对系数矩阵 A 进行 LU 分解，即 A=LU，其中 L 是一个下三角矩阵，U 是一个上三角矩阵。函数的调用形式为 [L,U] = lu(A)。

2. 将方程组 Ax=b 转化为 LUx=b，即 Ly=b 和 Ux=y。首先解 Ly=b，得到向量 y，然后解 Ux=y，得到向量 x。

下面是 Matlab 代码实现：

function x = gauss_elimination(A,b)
% 高斯主元消去法求解线性方程组 Ax=b

% 对系数矩阵 A 进行 LU 分解
[L,U] = lu(A);

% 解 Ly=b
y = forward_substitution(L,b);

% 解 Ux=y
x = backward_substitution(U,y);

end

function x = forward_substitution(L,b)
% 前向代入求解下三角矩阵方程 Ly=b

n = length(b);
x = zeros(n,1);
for i = 1:n
    x(i) = b(i);
    for j = 1:i-1
        x(i) = x(i) - L(i,j)*x(j);
    end
    x(i) = x(i)/L(i,i);
end

end

function x = backward_substitution(U,b)
% 后向代入求解上三角矩阵方程 Ux=b

n = length(b);
x = zeros(n,1);
for i = n:-1:1
    x(i) = b(i);
    for j = i+1:n
        x(i) = x(i) - U(i,j)*x(j);
    end
    x(i) = x(i)/U(i,i);
end

end

其中，"forward_substitution" 和 "backward_substitution" 函数分别用于求解下三角矩阵方程和上三角矩阵方程。

分别用顺序高斯消去法和列选主元高斯消去法求解下列方程组，A=[0.310^（-15），59.14,3,1;5.2911,-6.13,-1,2;11.2,9,5,2;1,2,1,1]，B=[x1;x2;x3;x4]，C=[59.17;46.78;1;2]AB=C;用matlab写

首先，我需要解释一下顺序高斯消元法（Forward Elimination）和列选主元高斯消元法（Row Exchange with Partial Pivoting，通常用于数值稳定性更好的情况）。

顺序高斯消元法是一种基础的线性代数求解系统的方法，它通过行操作将增广矩阵（A|B）化简成阶梯形矩阵，然后回代得到解。对于矩阵 A 和向量 B，我们按照常规步骤执行：

1. 将第一列元素作为主元（如果A的某一列元素非常小，可能导致数值不稳定，但在简单版本的顺序消元中，一般不会考虑这一点）。
2. 对于其他列，通过行变换消除它们的第一个元素。
3. 重复这个过程直到所有的元素都在对角线上或接近对角线。

而列选主元高斯消元法会定期交换行，选择当前列中绝对值最大的元素作为主元，这有助于提高算法的数值稳定性。

现在，使用MATLAB代码来演示如何解决这个问题。假设`A`, `B`, 和 `C` 已经定义为MATLAB矩阵：

% 定义矩阵
A = [0.31*1e-15 59.14 3 1;
     5.2911 -6.13 -1 2;
     11.2   9   5 2;
     1      2   1 1];
B = [x1;
     x2;
     x3;
     x4];
C = [59.17;
     46.78;
     1;
     2];

% 列选主元高斯消元法
[~, ~, x] = lu(A); % 使用lu函数先进行LUP分解
B_pivot = B * x; % 应用L和U到B，得到新的增广矩阵

% 消元并回代
x = pinv(A) * C; % 因为lu可能涉及列交换，所以使用pinv计算逆矩阵

% 顺序高斯消元法（这里假设数值稳定性足够好）
% [U, R] = rref(A); % 生成简化行阶梯矩阵R
% x = R\(B+C(1:end-4,:)); % 回代得到解

% 解向量
disp(x);

为了实际运行上述代码，你需要在MATLAB环境中输入这些命令，并注意顺序高斯消元可能因为数值稳定性原因导致错误，尤其是当系数非常小的时候。