对于给函数f（x）=1/（1+25x∧2）在区间[-1，1]上取xi=-1+0.2i（i=0，1，…，10），试求3次曲线拟合，试画出拟合曲线并打印出方程

对于函数 \( f(x) = \frac{1}{1 + 25x^2} \) 在区间 [-1, 1] 上，使用3次样条插值（也称为三次多项式拟合）意味着我们将在这些特定的点 \(-1 + 0.2i\) (i=0, 1, ..., 10) 建立一个三次多项式 \( p(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d \)，使得 \(p(xi)\) 接近 \(f(xi)\)。

这个过程通常涉及到计算插值条件，即多项式的函数值、一阶导数和二阶导数在每个点处应与原函数和其导数相匹配。由于这需要一些数学计算，包括构建一个系数矩阵并解线性系统，这里我将简化描述步骤：

1. 计算函数值 \(f(xi)\) 和一阶导数 \(f'(xi)\)。
2. 构造插值矩阵，包含样本点坐标 \(x_i\) 的三次幂、二次幂、一次幂和常数项。
3. 解决插值矩阵对应的线性方程组来找到 \(a, b, c, d\) 的值。
4. 拟合曲线表达式为 \(p(x) = a(x - x_0)(x - x_1)(x - x_{10}) + \text{其他类似项}\)。

具体的数值计算和方程形式因工具而异，如果你正在使用Python，可以使用SciPy库的`scipy.interpolate.UnivariateSpline`函数来进行这项任务。

为了展示方程和绘制拟合曲线，你可能需要使用Matplotlib这样的可视化库。例如，拟合后的结果可能是：

from scipy.interpolate import UnivariateSpline
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 定义数据点
x_data = np.linspace(-1, 1, 11)
y_data = [1 / (1 + 25 * i**2) for i in x_data]

# 创建三次样条对象
spline = UnivariateSpline(x_data, y_data, k=3)

# 计算拟合曲线
x_fit = np.linspace(-1, 1, 1000)  # 更精细的网格用于绘制
y_fit = spline(x_fit)

# 绘制原始函数和拟合曲线
plt.plot(x_data, y_data, 'o', label='Sample Points')
plt.plot(x_fit, y_fit, '-', label='Cubic Spline')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('f(x)')
plt.legend()
plt.show()

# 打印拟合方程，这里只能得到一般形式，因为实际表达式依赖于计算结果
# 方程形式通常是：a*x^3 + b*x^2 + c*x + d
print(f"Cubic Spline equation: y = {spline.cubic_coefficient:.2f}x^3 + ...")

请注意，这里的系数\(a, b, c, d\) 将由上述代码计算得出，并且可能包含小数部分。