ISTA压缩感知python

ISTA（Iterative Shrinkage-Thresholding Algorithm）是一种用于压缩感知（Compressed Sensing）的迭代算法。它通过迭代地进行阈值收缩和稀疏表示更新，从而实现信号的稀疏恢复。

在Python中，可以使用NumPy等科学计算库来实现ISTA算法。以下是ISTA压缩感知的Python实现示例：

import numpy as np

def ista(y, A, lmbda, max_iter):
    m, n = A.shape
    x = np.zeros(n)
    for _ in range(max_iter):
        x_old = x.copy()
        x = soft_thresholding(A.T @ (y - A @ x), lmbda)
        if np.linalg.norm(x - x_old) < 1e-6:
            break
    return x

def soft_thresholding(x, lmbda):
    return np.sign(x) * np.maximum(np.abs(x) - lmbda, 0)

# 示例用法
y = np.array([1, 2, 3])  # 观测信号
A = np.array([[1, 0, 2], [0, 3, 1]])  # 测量矩阵
lmbda = 0.1  # 正则化参数
max_iter = 100  # 最大迭代次数

x_recovered = ista(y, A, lmbda, max_iter)
print("恢复的稀疏信号:", x_recovered)

上述代码中，`y`表示观测信号，`A`表示测量矩阵，`lmbda`表示正则化参数，`max_iter`表示最大迭代次数。`ista`函数实现了ISTA算法的迭代过程，`soft_thresholding`函数实现了软阈值函数。