R语言利用随机投点法求π画图

在R语言中，利用随机投点法（Monte Carlo method）来估算圆周率π通常涉及到一个著名的几何思想实验：在一个单位正方形内随机投掷点，如果这些点落在单位圆内的概率恰好等于圆的面积与正方形面积之比，那么这个比例乘以4就可以近似得到π的值。这是因为正方形的面积是1，而圆的面积是π/4。

以下是一个简单的步骤来在R中实现这个过程并绘制图形：

1. 导入必要的库：首先，你需要`ggplot2`库来进行图形绘制，如果还没有安装，可以使用`install.packages("ggplot2")`来安装。

library(ggplot2)

2. 定义函数：创建一个函数，比如`random_circle()`，用于生成随机坐标并检查是否在圆内。

is_in_circle <- function(x, y) {
  # 计算点到原点的距离
  distance <- sqrt(x^2 + y^2)
  
  # 如果距离小于或等于1，说明在圆内
  if (distance <= 1) {
    return(TRUE)
  } else {
    return(FALSE)
  }
}

3. 投掷点和计数：创建一个大数组来存储所有随机生成的点，并计算落在圆内的点数。

n_points <- 1000000  # 设置投掷点的数量
points <- data.frame(x = runif(n_points), y = runif(n_points))  # 随机生成x和y坐标
circle_count <- sum(is_in_circle(points$x, points$y))

4. 估算π：用落在圆内的点数除以总点数，然后乘以4。

pi_estimate <- 4 * circle_count / n_points

5. 绘制图形：最后，你可以用`ggplot2`绘制一个散点图，其中落在圆内的点用不同颜色表示，直观展示投掷结果。

circle_plot <- ggplot(data = points, aes(x = x, y = y, color = is_in_circle(x, y))) +
  geom_point(size = 0.1) +
  geom_point(aes(color = ifelse(is_in_circle(x, y), "Inside", "Outside")), data = subset(points, is_in_circle(x, y)), size = 4) +
  scale_color_manual(values = c("Inside" = "red", "Outside" = "blue")) +
  theme_minimal()

circle_plot