python 计算简支梁 模态 频率 代码

在Python中计算简支梁的模态频率通常涉及到结构动力学分析，可以利用数值方法如有限元素法(FEM)或者一些开源库如`scipy`、`numpy`进行模拟。这里简单给出一个使用`scipy.integrate.solve_ivp`进行自由振动解的示例，但请注意这只是一个基础框架，实际的模态分析会更复杂。

import numpy as np
from scipy.integrate import solve_ivp
from scipy.sparse import csc_matrix
from scipy.sparse.linalg import eigsh

# 简支梁的物理参数
L = 1.0  # 跨度
E = 200e9  # 材料弹性模量
I = 1e-4  # 截面惯性矩
rho = 7850  # 密度
kappa = E*I/L**3  # 刚度系数

# 结构方程的矩阵形式
def vibration_equation(t, x):
    m = rho*L * I  # 质量矩阵
    k = kappa * np.identity(2)  # 弹簧刚度矩阵
    A = np.array([[0, -1], [1, 0]])  # 系统矩阵
    dxdt = A @ x + k/m * x  # 微分方程
    return dxdt

# 初始条件，假设小振幅正弦波
x0 = [0, 1]  # [位移, 加速度]
tspan = (0, 2*np.pi / np.sqrt(k[0]/m))  # 时间范围，一个周期的时间

# 解决微分方程并求解固有频率
sol = solve_ivp(vibration_equation, tspan, x0, method='LSODA')

# 使用直接求解特征值的方式获取模态频率
modes, freqs = eigsh(csc_matrix(A), k=2, M=m, which='LM')  # 'LM'表示最低模式
freqs = np.abs(freqs)  # 取模得到实际的频率

print(f"固有频率: {freqs} Hz")