散列表成功查找平均查找长度

散列表是一种常见的数据结构，用于实现字典、集合等抽象数据类型。在散列表中，查找一个元素的时间复杂度为O(1)，但是在最坏情况下，查找一个元素的时间复杂度为O(n)。因此，我们需要了解如何计算散列表的平均查找长度，以便更好地评估散列表的性能。

散列表成功查找平均查找长度的计算公式为：ASL = Σ（成功查找的次数 * 查找长度）/ 成功查找的总次数。

其中，成功查找的次数是指在散列表中查找到元素的次数，查找长度是指从散列表的起始位置开始，到查找到元素的位置所经过的元素个数。

下面是一个使用闭散列的线性探测构造的散列表的例子，计算成功查找的平均查找长度：

# 创建一个散列表
hash_table = [None] * 10

# 向散列表中插入元素
hash_table[0] = 10
hash_table[1] = 20
hash_table[2] = 30
hash_table[3] = 40
hash_table[4] = 50

# 计算成功查找的平均查找长度
total_length = 0
success_count = 0
for i in range(5):
    if hash_table[i] is not None:
        total_length += i + 1
        success_count += 1

ASL = total_length / success_count
print("成功查找的平均查找长度为：", ASL)

输出结果为：成功查找的平均查找长度为：3.0

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散列表平均查找长度与表长

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1. 平均查找长度
平均查找长度（Average Search Length，ASL）是指在散列表中查找一个关键字时，需要访问的散列表元素个数的期望值。它是衡量散列表性能的重要指标之一，通常用符号α表示。ASL越小，散列表的性能越好。

2. 表长
表长是指散列表中元素的个数，通常用符号n表示。表长越大，散列表的性能越差。

3. 计算方法
散列表的平均查找长度与表长有密切关系，一般来说，ASL与表长n和散列函数有关。对于一个给定的散列函数，ASL可以通过以下公式计算：

ASL = (查找成功时的平均查找长度 + 查找失败时的平均查找长度) / 2

其中，查找成功时的平均查找长度和查找失败时的平均查找长度可以通过不同的方法计算得到。例如，对于使用闭散列的线性探测构造的散列表，查找成功时的平均查找长度为(1/2)*(1+1/(1-α)^2)，查找失败时的平均查找长度为(1/2)*(1+(1/1-α))。

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散列表不等概率平均查找长度

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散列表不等概率平均查找长度的计算方法如下：
1. 假设散列表中有n个元素，m个散列表位置。
2. 对于每个元素，假设它被查找的概率为pi。
3. 对于每个元素，假设它在散列表中的探测长度为ci。
4. 则散列表不等概率平均查找长度为：ASL = Σ(pi * ci)，i从1到n。

下面是一个使用线性探测法解决冲突的散列表的例子，其中包含了计算不等概率平均查找长度的代码：

class HashTable:
    def __init__(self, size):
        self.size = size
        self.keys = [None] * self.size
        self.values = [None] * self.size

    def put(self, key, value):
        hash_value = self.hash_function(key)

        if self.keys[hash_value] is None:
            self.keys[hash_value] = key
            self.values[hash_value] = value
        elif self.keys[hash_value] == key:
            self.values[hash_value] = value
        else:
            next_slot = self.rehash(hash_value)
            while self.keys[next_slot] is not None and self.keys[next_slot] != key:
                next_slot = self.rehash(next_slot)

            if self.keys[next_slot] is None:
                self.keys[next_slot] = key
                self.values[next_slot] = value
            else:
                self.values[next_slot] = value

    def get(self, key):
        start_slot = self.hash_function(key)

        if self.keys[start_slot] == key:
            return self.values[start_slot]
        else:
            next_slot = self.rehash(start_slot)
            while self.keys[next_slot] != key and next_slot != start_slot:
                next_slot = self.rehash(next_slot)

            if self.keys[next_slot] == key:
                return self.values[next_slot]
            else:
                return None

    def hash_function(self, key):
        return key % self.size

    def rehash(self, old_hash):
        return (old_hash + 1) % self.size

    def average_search_length(self, probabilities):
        asl = 0
        for i in range(len(self.keys)):
            if self.keys[i] is not None:
                asl += probabilities[self.keys[i]] * self.search_length(self.keys[i])
        return asl

    def search_length(self, key):
        start_slot = self.hash_function(key)
        position = start_slot
        length = 1

        while self.keys[position] != key:
            position = self.rehash(position)
            length += 1

        return length

# 示例代码
table = HashTable(11)
table.put(54, "cat")
table.put(26, "dog")
table.put(93, "lion")
table.put(17, "tiger")
table.put(77, "bird")
table.put(31, "cow")
table.put(44, "goat")
table.put(55, "pig")
table.put(20, "chicken")

probabilities = {54: 0.1, 26: 0.05, 93: 0.05, 17: 0.2, 77: 0.1, 31: 0.1, 44: 0.1, 55: 0.1, 20: 0.1}
asl = table.average_search_length(probabilities)
print("散列表不等概率平均查找长度为：", asl)